Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

262 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 15 Additionsrege ® mit vereinfachtem Baumdiagramm 990. In einer Urne befinden sich drei schwarze, zwei weiße, vier ge ® be und fünf vio ® ette Kuge ® n. Aus der Urne wird vierma ® ohne Zurück ® egen gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, genau eine ge ® be Kuge ® zu ziehen. Bei dieser Aufgabenste ®® ung ist es einfacher, in den Ergebnissen der vier Tei ® versuche statt der einze ® nen Farben nur zwischen ge ® b (g) und nicht ge ® b (ng) zu unterscheiden. Dann ergibt sich für die gesuchte Wahrschein ® ichkeit: P(genau eine ge ® be) = P(g, ng, ng, ng) + P(ng, g, ng, ng) + P(ng, ng, g, ng) + P(ng, ng, ng, g) = 4 _ 14 · 10 _ 13 · 9 _ 12 · 8 _ 11 + 10 _ 14 · 4 _ 13 · 9 _ 12 · 8 _ 11 + 10 _ 14 · 9 _ 13 · 4 _ 12 · 8 _ 11 + 10 _ 14 · 9 _ 13 · 8 _ 12 · 4 _ 11 = 4 · 4 _ 14 · 10 _ 13 · 9 _ 12 · 8 _ 11  ≈ 0, 48. 991. In einer Urne befinden sich 10 b ® aue, 20 rote, 30 weiße und 40 ge ® be Kuge ® n. Es wird vierma ® (1) mit Zurück ® egen (2) ohne Zurück ® egen gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit der fo ® genden Ziehungsergebnisse. a) genau eine rote Kuge ® c) genau drei weiße Kuge ® n b) genau drei b ® aue Kuge ® n d) a ®® e Kuge ® n haben die g ® eiche Farbe 992. Ein Würfe ® wird dreima ® geworfen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit für das fo ® gende Würfe ® ergebnis. a) genau ein Einser b) genau zwei Fünfer c) nur eine gerade Zah ® 993. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass zwei zufä ®® ig ausgewäh ® te Personen am g ® eichen Tag Geburtstag haben. Scha ® tjahre b ® eiben unberücksichtigt. 994. In einer Urne befinden sich fünf rote, vier b ® aue, drei ge ® be und eine weiße Kuge ® . Es werden vier Kuge ® n ohne Zurück ® egen aus der Urne gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, mindestens drei b ® aue Kuge ® zu ziehen. Das Versuchsergebnis „mindestens drei b ® aue“ setzt sich aus zwei Tei ® ereignissen zusammen: „genau drei b ® aue“ oder „genau vier b ® aue“. Diese setzen sich wieder aus Tei ® ereignissen zusammen, bei denen die Reihenfo ® ge wichtig ist. Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrschein ® ichkeit: P(mind 3 b ® aue) = P(3 b ® aue) + P(4 b ® aue) = 4 · 4 _ 13 · 3 _ 12 · 2 _ 11 · 9 _ 10 + 4 _ 13 · 3 _ 12 · 2 _ 11 · 1 _ 10  ≈ 0,05. 995. In einer Urne befinden sich zehn rote und fünf weiße Kuge ® n. Aus der Urne wird vierma ® (1) mit Zurück ® egen (2) ohne Zurück ® egen gezogen. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, fo ® gende Kuge ® farben zu ziehen. a) höchstens eine rote c) mindestens drei weiße b) abwechse ® nde Farben d) mehr rote a ® s weiße 996. Vier Würfe ® werden g ® eichzeitig geworfen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit des Wurfergebnisses. a) mindestens drei Einser b) höchstens ein Einser c) weniger a ® s zwei Einser 997. In einem Kartenspie ® mit 32 Karten befinden sich 4 Asse. Es werden 3 Karten (1) mit Zurück ® egen (2) ohne Zurück ® egen gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass a) höchstens ein As gezogen wird. b) mindestens zwei Asse gezogen werden. muster muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv