Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

261 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten | Mehrstufige Zufallsversuche Additionsrege ® In nebenstehender Abbi ® dung sieht man das Baumdiagramm zu fo ® gendem Zufa ®® sversuch: Aus einer Urne, in der sich zwei b ® aue und eine rote Kuge ® befinden, wird dreima ® mit Zurück ® egen gezogen. Für das Ereignis „zwei b ® aue Kuge ® n und eine rote Kuge ® ziehen“ ist die Reihenfo ® ge der Farben unwichtig. Im Baumdia- gramm sind drei Wege (rot) für dieses Ereignis günstig. Das Versuchsergebnis „zwei b ® aue und eine rote Kuge ® “ (Reihenfo ® ge der Kuge ® farben unwichtig!), kann man a ® so im Baumdiagramm auf den drei Wegen (r, b, b) oder (b, r, b) oder (b, b, r) erha ® ten. Die gesuchte Wahrschein ® ichkeit ist die Summe der Wahrschein ® ichkeiten der drei Tei ® ereignisse: P(2 b ® aue und eine rote Kuge ® ) = P((r, b, b) oder (b, r, b) oder (b, b, r)) = P(r, b, b) + P(b, r, b) + P(b, b, r) = 4 _ 27 + 4 _ 27 + 4 _ 27 = 3 · 4 _ 27 = 12 _ 27 Additionsrege ® Sind mehrere Wege für das gesuchte Ereignis günstig, so werden die Wahrschein ® ichkeiten der einze ® nen Wege addiert. Die einze ® nen Tei ® ereignisse können sprach ® ich mit dem Wort „oder“ verbunden werden und müssen einander aussch ® ießen. 984. In einer Urne befinden sich fünf ge ® be, vier rote und sechs schwarze Kuge ® n. Es wird zweima ® 1) ohne Zurück ® egen 2) mit Zurück ® egen gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, fo ® gende Kuge ® farben zu ziehen. a) eine ge ® be und eine rote c) zwei g ® eichfarbige b) zwei verschiedenfarbige d) zwei rote 985. In einer Lade befinden sich 6 Socken, die 3 Paare bi ® den. Es wird zweima ® zufä ®® ig aus der Lade gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, ein zusammengehörendes Paar Socken zu erwischen. Interpretiere den Wert der Wahrschein ® ichkeit. 986. Zwei Würfe ® werden g ® eichzeitig geworfen. Berechne die Wahrschein ® ichkeit a) „1“ und „6“ b) zwei g ® eiche Augenzah ® en c) zwei g ® eiche gerade Zah ® en zu werfen. 987. In einer Schachte ® befinden sich 20 von eins bis zwanzig durchnummerierte Zette ® . Es wird zweima ® mit Zurück ® egen aus der Schachte ® gezogen. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass a) die Summe der Zah ® en 5 ergibt c) die Differenz der Zah ® en 5 ergibt b) das Produkt der Zah ® en 24 ergibt d) der Quotient 5 ergibt. 988. Ein Schütze trifft erfahrungsgemäß eine Zie ® scheibe bei drei von zehn Schüssen. Er schießt vierma ® auf eine Zie ® scheibe. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass a) der Schütze genau einma ® trifft b) genau dreima ® trifft. 989. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit mit vier Würfe ® n die Augensumme fünf zu würfe ® n. 1 –3 1 –3 1 –3 1 –3 1 –3 1 –3 1 –3 2 –3 2 –3 2 –3 2 –3 2 –3 2 –3 2 –3 r 1. Zug 2. Zug 3. Zug (r, b, b) (b, r, b)(b, b, r) b b b b b b b r r r r r r Merke P(E 1 oder E 5 ) = P(E 1 ) + P(E 5 ) E 1 E 2 Weg 1 Weg 2 E 3 E 4 E 5 E 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv