Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke Merke 242 Wahrscheinlichkeit 14 Wahrschein ® ichkeiten spezie ®® er Ereignisse Ein unmög ® iches Ereignis kann bei jeder Durchführung eines Zufa ®® sversuchs nie eintreten. Es gi ® t: P(unmög ® iches Ereignis) = 0 Ein sicheres Ereignis tritt bei jeder Durchführung des Zufa ®® sversuchs mit Sicherheit ein. Es gi ® t: P(sicheres Ereignis) = 1 913. Nenne ein sicheres Ereignis und ein unmög ® iches Ereignis. a) beim Lotto c) beim Rou ® ette b) beim Werfen einer Münze d) beim Würfe ® n mit zwei Würfe ® n 914. Zwei unterscheidbare sechsseitige Würfe ® werden einma ® geworfen. Der Grundraum Ω sind a ®® e dabei auftretenden Augenzah ® paare. Kreuze die beiden sicheren Ereignisse an. A Auf beiden Würfe ® n tritt diese ® be Augenzah ® auf.  B Auf beiden Würfe ® n treten unterschied ® iche Augenzah ® en auf.  C Die Summe der Augenzah ® en ist k ® einer oder g ® eich 12.  D Die Summe der Augenzah ® en ist ein Vie ® faches von 3.  E Auf beiden Würfe ® n tritt eine Augenzah ® von 1 bis 6 auf.  Gegenwahrschein ® ichkeit In einem U-Bahn Waggon sitzen 52 Leute. Sieben dieser Personen besitzen keinen gü ® tigen Fahrschein. Ein Fahrgast wird von einem Kontro ®® eur kontro ®® iert. Mit we ® chen Wahrschein- ® ichkeiten hat die zufä ®® ig kontro ®® ierte Person ein gü ® tiges Ticket bzw. ist die Person ein Schwarzfahrer? Die Ereignismenge E, dass eine Person ein gü ® tiges Ticket besitzt, hat 52 – 7 = 45 E ® emente. Insgesamt können 52 Personen kontro ®® iert werden, was der Anzah ® a ®® er mög ® ichen Ver- suchsausgänge entspricht. Es gi ® t: P(E) = 45 _ 52 . Die Gegenereignismenge ¬ E (eine Person hat kein gü ® tiges Ticket) hat sieben E ® emente. Für die Wahrschein ® ichkeit des Eintretens von ¬ E gi ® t: P(¬ E) = 7 _ 52 . P(¬ E) wird a ® s Gegenwahrschein ® ichkeit zu P(E) bezeichnet. Für die beiden Wahrschein ® ichkeiten gi ® t der Zusammenhang: P(E) + P(¬ E) = 45 _ 52 + 7 _ 52 = 52 _ 52 = 1 (sicheres Ereignis). Durch Umformen erhä ® t man P(¬ E) = 1 – P(E). Gegenwahrschein ® ichkeit Ist ¬ E das Gegenereignis des Ereignisses E, gi ® t für die Wahrschein ® ichkeit des Eintretens von ¬ E: P(¬ E) = 1 – P(E) Die Wahrschein ® ichkeit des Eintretens des Gegenereignisses ist die Differenz von 1 und der Wahrschein ® ichkeit des Eintretens des Ereignisses E. WS-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv