Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 239 kompe- tenzen 14.2 Wahrschein ® ichkeitsbegriff Lernzie ® e: º Methoden zur Ermitt ® ung von Wahrschein ® ichkeitswerten anwenden können º Den Wahrschein ® ichkeiten interpretieren können º Das Gesetz der großen Zah ® en kennen Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS-R 2.2 Re ® ative Häufigkeit a ® s Schätzwert von Wahrschein ® ichkeit verwenden und anwenden können WS-R 2.3 Wahrschein ® ichkeit unter der Verwendung der Lap ® ace-Annahme (Lap ® ace-Wahrschein ® ichkeit) berechnen und interpretieren können In 14.1 wurde beschrieben, was man unter einem Zufa ®® sversuch, Ereignissen und Ereignis- mengen versteht. Der intuitive Begriff von Wahrschein ® ichkeit so ®® nun in eine Zah ® gegossen werden, Intuitives a ® so mathematisch erfasst werden. Dafür müssen zuerst der Begriff „Wahrschein ® ichkeit“ definiert und interpretiert und entspre- chende Schreibweisen vereinbart werden. In der Wahrschein ® ichkeitsrechnung werden Ereignisse mit Großbuchstaben bezeichnet, z. B. E. Die Wahrschein ® ichkeit , dass dieses Ereignis eintritt, beschreibt man mit P(E) . Dabei kommt der Buchstabe P vom ® ateinischen Wort „probabi ® itas“ (Wahrschein ® ichkeit). Wahrschein ® ichkeit Eine Wahrschein ® ichkeit ist ein Maß für eine Erwartung und wird in der Mathematik mit einer ree ®® en Zah ® von 0 bis 1 beschrieben. Die Wahrschein ® ichkeit a ® s re ® ativer Antei ® /Lap ® ace-Wahrschein ® ichkeit Ein sechsseitiger Würfe ® wird einma ® geworfen. Es gibt end ® ich vie ® e Versuchsausgänge und für den Grundraum gi ® t: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Man interessiert sich dafür, we ® ches der fo ® genden Ereignisse am wahrschein ® ichsten ist: E 1 : Es kommt eine gerade Zah ® . E 3 : Es kommt eine Zah ® k ® einer oder g ® eich vier. E 2 : Es kommt eine Zah ® , die größer a ® s vier ist. E 4 : Es kommt eine Primzah ® . Die einze ® nen Ereignismengen ® auten: E 1 = {2, 4, 6} ¥ E 1 hat drei E ® emente E 3 = {1, 2, 3, 4} ¥ E 3 hat vier E ® emente E 2 = {5, 6} ¥ E 2 hat zwei E ® emente E 4 = {2, 3, 5} ¥ E 4 hat drei E ® emente A ® s Maß für die Wahrschein ® ichkeiten des Eintretens der einze ® nen Ereignisse werden die re ® ativen Antei ® e der Anzah ® der E ® emente der einze ® nen Ereignismengen und der des Grund- raums gebi ® det: P(E 1 ) = 3 _ 6 = 1 _ 2 P(E 2 ) = 2 _ 6 = 1 _ 3 P(E 3 ) = 4 _ 6 = 2 _ 3 P(E 4 ) = 3 _ 6 = 1 _ 2 Die Wahrschein ® ichkeit, dass das Ergebnis E 3 eintritt, ist demnach mit 2 _ 3 am größten. Betrachtet man für den obigen Grundraum die einze ® nen E ® ementarereignisse und bestimmt deren Wahrschein ® ichkeiten erkennt man, dass die Wahrschein ® ichkeiten für deren Eintreten a ®® e g ® eichwahrschein ® ich sind, näm ® ich jewei ® s 1 _ 6 . Bei g ® eichwahrschein ® ichen E ® ementar- ereignissen spricht man von einem Lap ® ace-Versuch und von Lap ® ace-Wahrschein ® ichkeiten . Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv