Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke Merke 23 kompe- tenzen 2.1 Logarithmus Lernzie ® e: º Die Definition des Logarithmus kennen º Einfache Exponentia ® g ® eichungen ® ösen können º Die Rechenrege ® n für Logarithmen kennen und anwenden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 2.1 Einfache Terme und Forme ® n aufste ®® en, umformen und im Kontext deuten können. Der Logarithmus und einfache Exponentia ® g ® eichungen Im Fo ® genden werden einfache G ® eichungen mit Variab ® en im Exponenten behande ® t. So ® che G ® eichungen werden a ® s Exponentia ® g ® eichungen bezeichnet. Exponentia ® g ® eichung Eine G ® eichung der Art a x = b mit a, b * R +  und a ≠ 1 wird a ® s Exponentia ® g ® eichung bezeichnet. Sie besitzt immer genau eine Lösung x * R . 93. Kreuze die Exponentia ® g ® eichungen an. A  3 x = x – 5 2 B  6 3 = x 2 C  2 – 3 x = 1 D  4 x – 2 = 0 E  7 = 7 x 94. Bestimme jewei ® s die Lösung der Exponentia ® g ® eichung. a) 3 x = 27 b) 10 x = 10 000 c) 2 x = 8 d) 4 x = 256 e) 5 x = 125 Gegeben ist die Exponentia ® g ® eichung 2 x = 32. Mit we ® cher Zah ® x muss man die Basis 2 potenzieren, um den Wert 32 zu erha ® ten? Den gesuchten Exponenten x (die Lösung der Exponentia ® g ® eichung) nennt man Logarithmus von 32 zur Basis 2 und schreibt x = ® og 2 32 . Für den gesuchten Logarithmus gi ® t: 5 = ® og 2 32, da 2 5 = 32. Logarithmus Die eindeutige Lösung der Exponentia ® g ® eichung a x = b mit a, b * R +  und a ≠ 1 heißt  Logarithmus von b zur Basis a . Man schreibt: x = ® og a b (b wird a ® s Numerus bezeichnet). Der Logarithmus von b zur Basis a ist a ® so die Hochzah ® , mit der die Basis a potenziert werden muss, um b zu erha ® ten. Basis Logarithmus = Numerus a ® og a b = b 95. Schreibe in ® ogarithmischer bzw. exponentie ®® er Form an. a) 3 2 = 9, b) 5 ‒1 = 1 _ 5 , c) ® og 4 2 = 1 _ 2 , d) ® og 3 27 = 3 a) 2 = ® og 3 9  b) ‒1 =   ® og 5 1 _ 5 c) 4 1 _ 2 = 2 d) 3 3 = 27 96. Schreibe in ® ogarithmischer Form. a) 4 2 = 16 b) 0,1 3 = 0,001 c) 2 2 _ 3 3 4 = 16 _ 81 d) 0,5 5 = 0,03125 e) 1 _ 27 = 2 1 _ 3 3 3 muster Nur L zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv