Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

22 2 Logarithmus und Exponentia ® g ® eichungen Logarithmen besitzen aber dennoch auch heute noch große Bedeutung:  Zum Beispie ® in der Darste ®® ung von Größen, die vie ® e Größenordnungen umfassen. Nebenste- hende Abbi ® dung wäre ohne ® ogarithmische Ska ® a ungefähr 10 km ® ang! Und du wirst ® ernen, die abgebi ® dete ® ogarithmi- sche Ska ® a richtig abzu ® esen.  Vie ® e Zusammenhänge können mit Hi ® fe von Logarithmen in Forme ® n beschrieben werden. So werden zum Beispie ® die Stärke einer Sinnes- wahrnehmung und die Erdbebenstärke mit Hi ® fe von Logarithmen beschrieben. AE … astronomische Einheit 1 Heliosphere Sun Earth Mars Jupiter Saturn Neptune Pluto Termination Shock Heliopause Bow Shock Asteroid Belt Kulper Belt Oort Cloud Edge of Local Cloud? Edge of G Cloud? α -Centauri Hydrogen Wall Interstellar Medium 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 AE α -Centauri -Centauri -Centauri -Centauri Logarithmentafe ® z x = ® og 10 z (10 x = z) 25118 4,39999 25119 4,40000 25120 4,40001 25121 4,40003 85111 4,92999 85112 4,93000 85113 4,93000 85114 4,93000 85115 4,93001 Mit der Entwick ® ung der Astronomie im 16. Jahrhundert wurden die Rechnungen und damit die Ansprüche an die Rechenfertigkeit immer höher. Zu dieser Zeit machte der schottische Mathematiker John Napier (1550 –1617) einige Erfindungen, die das Rechnen sehr vereinfachten. So erfand er zum Beispie ® die Napierschen Rechenstäbchen mit denen das Mu ® tip ® izieren und das Dividieren sehr vereinfacht wurde und er erfand auch die Logarithmen . Logarithmen sind eigent ® ich nichts anderes a ® s Expo- nenten und diese boten früher, a ® s es noch keine e ® ektronische Unterstützung beim Rechnen gab, eine enorme Rechener ® eichterung. Der Grund ® iegt unter anderem darin, dass die Mu ® tip ® ikation zweier großer Zah ® en, mit Hi ® fe von Exponenten zu einer Addition wird. Wi ®® man zum Beispie ® die beiden Zah ® en 25119 und 85114 mu ® tip ® izieren, so ste ®® t man sie zunächst a ® s Potenzen der Basis 10 dar und addiert ihre Hochzah ® en: 25119 · 85114 = 10 4,4 ·10 4,93 = 10 4,4 + 4,93 = 10 9,33 Die Exponenten zur Basis 10 (die Logarithmen) konnte man in ® angen Tafe ® n finden (Logarithmentafe ® n). Diese Technik wandte man auch beim Einsatz des Rechenschiebers an. Zugegeben, die Bedeutung der Logarithmen und ganz a ®® gemein von Rechentechniken ist durch die Unterstützung e ® ektronischer Hi ® fsmitte ® sehr zurückgegangen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum Z des Verlags öbv