Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

19 Potenzen Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 75. Die Sonne ist rund 150 000 000 km von der Erde entfernt. Das Vo ® umen der Sonne beträgt rund 1,41 ·10 18 km 3 und für ihre Dichte gi ® t ρ = 1,408 g/cm 3 . Durch Fusionsprozesse wird die dabei frei werdende Bindungsenergie in Wärme- energie umgewande ® t, die für die von der Sonne abgestrah ® te Energie (in Form von Licht und Wärme) verantwort ® ich ist. Die Maßeinheit für die Leistung ist das Watt. Energie ist Leistung (Arbeit) ma ® Zeit. Die Maßeinheit der Energie ist demnach Watt ma ® Sekunde (Ws = Wattsekunde). Statt Wattsekunde (Ws) wird auch die Bezeichnung Jou ® e (J) verwendet: 1Ws = 1 J. Im günstigsten Fa ®® ist die Leistung der Sonnenstrah ® ung, die auf einen Quadratmeter der Erdoberf ® äche fä ®® t, ein Ki ® owatt (kW). a) Berechne die Masse m der Sonne in kg, wenn zwischen der Dichte, der Masse und dem Vo ® umen der Zusammenhang ρ = m _ V besteht. b) Die Sonne besteht zu rund 7,8% aus He ® ium. Der Radius eines He ® iumatoms beträgt rund 28 pm (Pikometer) = 28 ·10 ‒12 m. Der Radius eines Wasserstoffatoms ist rund 32 pm. Um wie vie ® Prozent ist der Durchmesser des He ® iumatoms k ® einer a ® s der des Wasserstoffatoms? Wie vie ® e He ® iumatome mit dem Durchmesser 56 pm würden nebeneinander gereiht 1 cm ergeben? c) Das Licht ® egt in einer Sekunde rund 300 000 km zurück. Wie ® ange braucht das Licht der Sonne, bis es die Erde erreicht? d) Die Sonne gibt aufgrund ihrer Kuge ® form nach a ®® en Richtungen g ® eichmäßig stark Energie ab. Man nimmt an, dass die Sonne im Mitte ® punkt einer Hoh ® kuge ® steht, deren Radius der Abstand Sonne-Erde ist. (1)   Berechne den Oberf ® ächeninha ® t O der Hoh ® kuge ® in m 2 und gib das Ergebnis in G ® eitkommadarste ®® ung an (Oberf ® äche einer Kuge ® : O = 4 r 2 π ). (2)   Interpretiere das Produkt O·1 kW in diesem Kontext. e) Kreuze den zu r = 28 ·10 ‒12 m äquiva ® enten Term an. A  B  C  D  E  F  r = 28 ·10 ‒13 dm r = 2,8 ·10 ‒13 m r = 280 ·10 ‒12 cm r = 2,8 ·10 ‒9 cm r = 28 ·10 ‒9 km r = 2,8 ·10 ‒15 mm Typ 2 Nur zu B Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv