Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

179 Geraden im Raum | Lagebeziehungen von Geraden im Raum Zwischen para ®® e ® en und identischen Geraden unterscheiden Bestimme die Lagebeziehungen der Geraden g: X = 2 2 ‒1 3 3 + t · 2 ‒1 1 2 3 zu den Geraden h 1 und h 2 . h 1 : X = 2 ‒1 2 9 3 + s · 2 2 ‒ 2 ‒ 4 3 h 2 : X = 2 1 0 1 3 + s · 2 ‒ 3 3 6 3 Da die Richtungsvektoren der Geraden h 1 und h 2 para ®® e ® (Vie ® fache) zum Richtungsvektor von g sind, können h 1 und h 2 para ®® e ® zu g oder identisch mit g sein. Bi ® det man den Vektor zwischen zwei Punkten von g und h 1 , erhä ® t man: 2 ‒1 2 9 3 – 2 2 ‒1 3 3 = 2 ‒ 3 3 6 3 . Dieser Vektor ist para ®® e ® zu den Richtungsvektoren der beiden Geraden, a ® so sind die Geraden identisch . Bi ® det man den Vektor zwischen zwei Punkten von g und h 2 , erhä ® t man: 2 1 0 1 3 – 2 2 ‒1 3 3 = 2 ‒1 1 ‒ 2 3 . Dieser Vektor ist nicht para ®® e ® zu den Richtungsvektoren der Geraden, a ® so sind die Geraden para ®® e ® . g P Q PQ h 1 g h 2 P Q PQ 696. Beurtei ® e, ob es sich bei g und h um para ®® e ® e oder identische Gerade hande ® t. a) g: X = 2 0 0 0 3 + s · 2 1 0 0 3 h: X = 2 0 0 1 3 + t · 2 1 0 0 3 c) g: X = 2 3 ‒1 1 3 + s · 2 3 ‒1 1 3 h: X = 2 2 1 5 3 + t · 2 ‒ 6 2 ‒ 2 3 b) g: X = 2 1 1 0 3 + s · 2 2 ‒ 3 1 3 h: X = 2 3 ‒ 2 1 3 + t · 2 2 ‒ 3 1 3 d) g: X = 2 2 ‒1 0 3 + s · 2 3 5 1 3 h: X = 2 3 2 ‒ 5 3 + t · 2 ‒ 3 ‒ 5 ‒1 3 697. Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt der Geraden a und b. a) a: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 2 2 3 3 b: X = 2 5 6 9 3 + t · 2 3 1 0 3 c) a: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 2 2 3 3 b: X = 2 3 4 6 3 + t · 2 2 2 3 3 e) a: X = 2 ‒1 4 0 3 + s · 2 2 1 1 3 b: X = 2 ‒1 2 1 3 + t · 2 ‒ 2 1 0 3 b) a: X = 2 5 6 ‒ 3 3 + s · 2 2 0 1 3 b: X = 2 5 6 ‒ 3 3 + t · 2 ‒ 2 1 0 3 d) a: X = 2 ‒1 9 2 3 + s · 2 ‒ 2 3 ‒ 3 3 b: X = 2 2 1 7 3 + t · 2 ‒ 2 3 ‒ 3 3 f) a: X = 2 ‒1 2 9 3 + s · 2 ‒ 3 1 2 3 b: X = 2 2 1 7 3 + t · 2 ‒ 3 1 2 3 Arbeitsb ® att qi88f4 Nur zu ‒ Prüfzwecken – Eigentum ‒ 2 5 des Verlags öbv