Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

176 kompe- tenzen 11.2 Lagebeziehungen von Geraden im Raum Lernzie ® e: º Lagebeziehungen (und Schnittpunkte) von Geraden ermitte ® n können º Winke ® zwischen Geraden bestimmen können º Geometrische Aufgaben mit Hi ® fe der Vektorrechnung ® ösen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.4 Geraden durch (Parameter-)G ® eichungen in […] R 3 angeben können; Geradeng ® eichungen interpretieren können, Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) ana ® ysieren, Schnittpunkte ermitte ® n können In der Ebene ( R 2 ) können zwei Geraden schneidend, para ®® e ® oder identisch sein. 687. Bestimme die Lagebeziehung der Geraden g und h. a) g: X = 2 ‒1 2 3 + s · 2 ‒ 3 4 3 h: X = 2 8 ‒10 3 + t · 2 ‒1 1 3 b) g: X = 2 ‒1 3 3 + s · 2 ‒ 3 4 3 h: X = 2 ‒ 3 5 3 + t · 2 6 ‒ 8 3 c) g: X = 2 ‒ 4 3 3 + s · 2 ‒ 3 4 3 h: X = 2 ‒1 ‒1 3 + t · 2 ‒ 3 4 3 d) g: X = 2 0 2 3 + s · 2 ‒1 4 3 h: X = 2 ‒ 5 22 3 + t · 2 3 1 3 Wie in der Ebene können Geraden im Raum zueinander para ®® e ® , schneidend oder identisch ® iegen. Im R 3 gib es a ®® erdings eine weitere Lagebeziehung: Zwei Geraden können zueinander windschief sein. In den vier Abbi ® dungen sind a ®® e mög ® ichen Lagebeziehungen der beiden Geraden g: X = G + t · _ À g und h: X = H + s · _ À h mit s, t * R im R 3 angegeben. g und h sind para ®® e ® g und h sind ident g und h schneiden einander g und h sind windschief g u h keine Punkte gemeinsam g = h unend ® ich vie ® e Punkte gemeinsam g û h einen Punkt gemeinsam g û h keine Punkte gemeinsam H G h g h g G H h g h g Hh g G S h g H h g G h g Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind para ®® e ® (d. h. sie sind ein Vie ® faches vonein- ander): _ À g = k · _ À h; k * R Die beiden Richtungsvektoren sind nicht para ®® e ® (d. h. sie sind kein Vie ® faches voneinander). Der Punkt G ® iegt nur auf g und nicht auf h: G * g und G + h Der Punkt G ® iegt auf beiden Geraden: G * g und G * h g und h haben einen gemeinsamen Punkt: g ° h = { S } g und h haben keinen gemeinsamen Punkt: g ° h = { } vorwissen Nur zu L Prüfzwecken – Eigentum h des Verlags öbv