Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 174 Geraden im Raum 11 679. Gib eine Parameterform der fo ® genden Geraden an. a) x-Achse b) y-Achse c) z-Achse d) 1. Mediane der xy-Ebene 680. P ® iegt auf g. Bestimme die feh ® enden Koordinaten a und b. a) g: X = 2 ‒1 0 2 3 + t · 2 ‒1 1 ‒1 3 ; P = (2 1 a 1 b) c) g: X = 2 a b 1 3 + t · 2 1 4 5 3  ; P = (‒ 2 1 ‒1 1 6) b) g: X = 2 3 ‒ 4 1 3 + t · 2 a b ‒1 3  ; P = (‒ 3 1 ‒ 4 1 ‒1) d) g: X = 2 0 0 ‒7 3 + t · 2 1 0 b 3 ; P = (10 1 a 1 ‒7) 681. Gib die Parameterform zweier Geraden p und n mit fo ® genden Eigenschaften an: P ® iegt auf p und n. p ist para ®® e ® zu g, n steht norma ® auf g. a) g: X = 2 ‒ 2 3 1 3 + t · 2 1 3 0 3 P = (‒ 2 1 2 1 3) c) g: X = 2 3 ‒ 5 3 1 2 3 P = (‒1 1 3 b) g: X = 2 0 0 0 3 + t · 2 1 0 0 3 P = (‒1 1 0 1 2) d) 3 3 + t · 2 0 1 2 3 P = (5 1 ‒1) 682. Gegeben ist die Gerade g: X = 2 3 ‒ 2 1 3 + s · 2 1 2 3 Punkt P = (‒ ®® e die Parameterform einer Geraden h mit den angegebenen Eigenschaften auf. a) h geht durch P; h schneidet g b) h geht durch P; h schneidet g in S = (2 1 y 1 z) In Lösungswege 5 wurde eine Gerade im R 2 auch durch die Norma ® vektorform beschrieben. Dabei wurde eine Gerade durch einen Punkt und einen Norma ® vektor der Geraden festge ® egt. Im ist diese Darste ®® ungsart nicht mög ich, da durch einen Punkt und einen Norma vektor unend ® ich vie e Geraden festge ® egt werden. Darste ungsform einer Geraden im R 3 kann eine Gerade in Parameterform dargeste ®® t werden. Eine Darste ®® ung in der Norma ® vektorform, in der a ®® gemeinen Form und in der Hauptform ist nicht mög ® ich. 683. Gegeben ist die Gerade g mit der G ® eichung g: _ À X = 2 ‒1 2 2 3 + t · 2 2 ‒1 1 3 mit t * R . Kreuze die G ® eichungen an, die diese ® be Gerade g beschreiben. _ À X = 2 ‒1 2 2 3 + t · 2 1 ‒1 1 3 , t * R  D _ À X = 2 1 1 3 3 + t · 2 2 ‒1 1 3 , t * R  B _ À X = 2 ‒1 2 2 3 + t · 2 ‒ 2 1 ‒1 3 , t * R  E _ À X = 2 ‒1 3 2 3 + t · 2 2 ‒1 1 3 , t * R  C _ À X = 2 ‒1 2 2 3 + t · 2 4 ‒ 2 2 3 , t * R  Techno ® ogie Übung 35q5ve Arbeitsb ® att 2sk6nm Techno ® ogie An ® eitung para ®® e ® e und norma ® e Geraden bestimmen 278x8v 14 y x 2 6 4 8 10 12 2 4 6 8 12 10 Normalvektor 14 2 – 2 4 g 3 g 2 g 1 g 4 AG-R 3.4 Nur ®® Im R 3 zu ® Prüfzwecken 2 + t · 2 ‒ 4 g: X = 2 5 5 ‒ ‒1 und ein ® – Eigentum A des R 3 ® Verlags 1 6 3 1 2 1 1). Ste z 6 öbv 1 ‒ 5)