Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

170 Vektoren im Raum 10 Ich kann geometrische Aufgaben mit Hi ® fe der Vektorrechnung ® ösen. 671. Berechne mit Methoden der Vektorrechnung den  Winke ® zwischen der Raumdiagona ® e r und der Diagona ® e der Grundf ® äche d des abgebi ® deten Würfe ® s Ich kann Winke ® zwischen Vektoren bestimmen. 672. Zeige, dass der Winke ® zwischen den Vektoren _ À a und _ À b 45° beträgt.   _ À a = 2 5 0 0 3 ; _ À b = 2 5 0 5 3 Ich kann das Vektorprodukt berechnen. 673. Berechne das Vektorprodukte 2 2 ‒1 3 3 × 2 2 ‒ 3 1 3 . Ich kenne die Eigenschaften des ska ® aren und vektorie ®® en Produktes. 674. Kreuze die zutreffenden Aussagen an. _ À a und _ À b sind zueinander norma ® e Vektoren im R 3 . 675. _ À a ist ein Vektor. _ À n 1 und _ À n 2 sind zwei para ®® e ® e Norma ® vektoren zu _ À a. _ À a, _ À n 1 , _ À n 2 * R 3 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Ich kann F ® ächen und Vo ® umen mit Vektoren berechnen. 676. a) Zeige, dass die Grundf ® äche der Pyramide ein  Para ®® e ® ogramm, aber kein Rechteck ist. b) Berechne das Vo ® umen der Pyramide. c) Berechne die Seitenf ® äche ABE der Pyramide. 4 –4 4 8 16 20 4 8 0 y z x A = (4 1 4 1 0) B = ( 8 1 4 1 0 ) A _ À a × _ À b = _ À b · _ À a  B ( _ À a × _ À b) · _ À a = 0  C _ À a × _ À b = ‒ _ À b × _ À a  D | _ À a × _ À b| = | _ À a| · | _ À b|  E _ À a × _ À b ist ein Vektor.  A _ À a × _ À n 1 = 0  B _ À n 2 · _ À n 1 = 0  C _ À a · _ À n 1 = _ À a · _ À n 2  D _ À n 2 × _ À n 1 = 0  E _ À n 1 = t · _ À n 2 mit t * R  A = ( 0 1 0 1 0 ) D = ( 6 1 0 1 0 ) E = ( 4 1 – 1 1 5 ) B = ( 2 1 – 4 1 – 3) C = ( 8 1 – 4 1 – 3) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum Z des Verlags öbv 5