Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

17 Potenzen | Potenzen mit rationalen Exponenten 62. Schreibe in Potenzschreibweise ohne K ® ammer. a) 5 9 ___ a · b b) 3 9 ____ x · y · z c) 6 9 _ a _ b d) 7 9 __ x · y _ z e) 8 9 ____ 2 __ a · b · c 63. Schreibe in Potenzschreibweise ohne K ® ammer. a) 4 9 ____ a 3 · b 3 b) 9 9 _____ x 2 · y 4 · z c) 8 9 _ a 7 _ b 5 d) 6 9 ___ x · y 5 _ z 2 e) 7 9 ____ a 2 · b 3 · c 4 __ 10 Steht im Exponenten einer Potenz ein unechter Bruch, kann dieser a ® s gemischte Zah ® geschrieben werden z.B. 4 9 __ x 11 = x 11 _ 4 = x 2 3 _ 4 = x 2 + 3 _ 4 . Nach den Rechenrege ® n für Potenzen gi ® t: x 2 + 3 _ 4 = x 2 · x 3 _ 4 = x 2 · 4 9 __ x 3 D. h. 4 9 __ x 11 = x 2 · 4 9 __ x 3 Diese Umformung bezeichnet man a ® s tei ® weises (partie ®® es) Wurze ® ziehen . Tei ® weises Wurze ® ziehen in Wurze ® schreibweise: 4 9 __ x 11 = 4 9 _____ x 4 · x 4 · x 3 = 4 9 __ x 4 · 4 9 __ x 4 · 4 9 __ x 3 = x · x · 4 9 __ x 3 = x 2 · 4 9 __ x 3 64. Vereinfache den Term unter der Wurze ® durch tei ® weises Wurze ® ziehen. a) 9 __ x 5 b) 3 9 __ x 7 c) 4 9 __ x 9 d) 5 9 __ x 10 e) 6 9 __ x 11 65. Vereinfache 3 9 _____ a 5 · b 6 · c durch partie ®® es Wurze ® ziehen. 3 9 _____ a 5 · b 6 · c = 3 9 _________ a 3 · a 2 · b 3 · b 3 · c = 3 9 ______ a 3 · b 3 · b 3 · 3 9 ___ a 2 · c = a · b · b · 3 9 ___ a 2 · c = a · b 2 · 3 9 ___ a 2 · c 66. Vereinfache. Ziehe so weit wie mög ® ich die Wurze ® . a) 9 _____ 49 · x 2 · y b) 9 _____ 5 · x · y 4 c) 9 _ x _ y 2 d) 9 ___ x 2 · y 4 _ 25 e) 4 x 3 _ 9 ____ 16 · x 5 67. Ziehe tei ® weise die Wurze ® . a) 3 9 _____ 2 · a 3 · b 7 b) 4 9 ____ a 5 · b 7 c) 5 9 __ a 9 _ b 10 d) 6 9 ____ a 5 · b 6 · c 7 __ 64 e) 7 9 ____ 4 · a 14 · b __ c 7 68. Bringe im Term 3 · a 2 · b · 3 9 __ c 2 a ®® es unter eine Wurze ® . 3 · a 2 · b · 3 9 __ c 2 = 3 9 _________ 3 3 · (a 2 ) 3 · b 3 · c 2 = 3 9 ________ 27· a  6 · b 3 · c 2 69. Bringe unter die Wurze ® und vereinfache. a) 4 a · 9 __ 2 b b) a 2 b · 3 9 __ a b c) 2 b 3 · 4 9 _ 1 _ b d) a 3 b 2 · 9 __ 3 _ 4 a b e) b _ 3 · 3 9 _ 9 _ b 2 70. Bringe 9 ___ x · y 2 · 3 9 __ 4 x 2 unter ein Wurze ® zeichen und vereinfache. Es gi ® t: 9 ___ x · y 2 · 3 9 __ 4 x 2 = (x · y 2 ) 1 _ 2 · (4 x 2 ) 1 _ 3 . Man bringt nun die Brüche auf den k ® einsten gemein- samen Nenner, schreibt die Terme unter ein Wurze ® zeichen und vereinfacht: 9 ___ x · y 2 · 3 9 __ 4 x 2 = (x · y 2 ) 1 _ 2 · (4 x 2 ) 1 _ 3 = (x · y 2 ) 3 _ 6 · (4 x 2 ) 2 _ 6 = 6 9 ________ (x · y 2 ) 3 · (4 x 2 ) 2 = 6 9 ____ 16 x 7 y 6 71. Bringe unter ein Wurze ® zeichen und vereinfache. a) 9 __ x 3 y 5 · 3 9 ___ 2 x y 2 b) 3 9 __ 4 x 2 · 9 9 ___ 2 x 4 y 7 c) 4 9 ____ 3 x y 2 z 3 · 9 ___ 5 x 3 z 2 d) 3 9 __ 2 x y · 5 9 __ 2 x y 72. Zeige, dass für a * R , a º 0, m und n * N \ {0} sowie k * N gi ® t: a) m 9 __ n 9 a = n 9 __ m 9 a b) 2 n 9 _ a 3 k = n 9 __ a k 73. Wo ist in a 9 _ x · b 9 _ x = a·b 9 _ x (x * R , x º 0 und a, b * N \ {0}) der Feh ® er? Begründe. muster muster muster Arbeitsb ® att m49gt2 Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv