Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 16 Potenzen 1 55. a) Ste ®® e 3 9 __ x 2 a ® s Potenz dar. b) Schreibe x ‒   3 _ 8 mit einer Wurze ® . a) 3 9 __ x 2 = x 2 _ 3 b) x ‒   3 _ 8 = 1 _ x 3 _ 8 = 1 _ 8 9 __ x 3 56. Ste ®® e a ® s Wurze ® dar. a) x 1 _ 7 b) x 2 _ 5 c) x 3 _ 4 d) x 1 _ 3 e) x ‒   4 _ 9 f) x ‒   5 _ 7 g) x ‒   11 _ 12 h) x ‒   1 _ 8 57. Ste ®® e a ® s Potenz dar. a) 4 9 _ x b) 8 9 __ x 7 c) 9 9 __ x 2 d) 3 9 __ x 5 e) 1 _ 7 9 __ x 4 f) 1 _ 10 9 _ x g) 1 _ 11 9 __ x 6 h) 1 _ 3 9 __ x 8 58. Ste ®® e a ® s Potenz bzw. mit einer Wurze ® dar. a) x 0,8 b) y 0,25 c) 4 9 __ x 3r d) (a + b) 0,5 e) e 9 _ x f f) 10 0,7  g) x a _ 4 59. a) We ® cher der angeführten Terme ist zum Term x ‒   7 _ 4  (x > 0) äquiva ® ent? Kreuze die beiden zutreffenden Terme an. A  B  C  D  E  1 _ x 7 _ 4 4 9 __ x 7 1 _ x 4 _ 7 1 _ 4 9 __ x 7 x 4 _ 7 b) We ® cher der angeführten Terme ist zum Term 2 _ 9 __ x 5  (x > 0) äquiva ® ent? Kreuze die beiden zutreffenden Terme an. A  B  C  D  E  2 x ‒ 2 _ 5 1 _ 2x 5 _ 2 2 x ‒ 5 _ 2 1 _ 5 9 __ x 2 2 _ x 5 _ 2 Rechenrege ® n für Wurze ® n/Partie ®® es Wurze ® ziehen Die Rechenrege ® n für Potenzen mit natür ® ichen bzw. ganzzah ® igen Exponenten beha ® ten auch für rationa ® e Hochzah ® en ihre Gü ® tigkeit. Rechenrege ® n für Potenzen mit rationa ® en Exponenten Für a ®® e a, b * R + und m, n * Q gi ® t: (1) a m · a n = a m + n (2) a m : a n = a m _ a n = a m – n (3) (a m ) n = a m·n (4) (a · b) m = a m · b m (5) 2 a _ b 3 m = a m _ b m 60. Berechne und schreibe das Ergebnis mit einer Wurze ® an a) 3 1 _ 4 · 3 2 _ 4 c) 2 6 _ 7 · 2 ‒   4 _ 7 e) 2 2 _ 3 3 1 _ 3 : 2 2 _ 3 3 ‒   5 _ 3 g) (4 3 ) 1 _ 2 i) 2 2 2 _ 5 3 ‒   3 _ 2 b) 5 3 _ 7 · 5 1 _ 7 d)   7  ‒   1 _ 4  ·7  3 _ 4 f) 2 1 _ 3 3 ‒   2 _ 5 : 2 1 _ 3 3 ‒   4 _ 5 h) 2 2 ‒   2 _ 3 3 1 _ 4 j)   (7  0 ) 8 _ 11 61. Schreibe a) 4 9 ___ x 3 · y b) 3 9 _ x 2 _ y in Potenzschreibweise ohne K ® ammer. a) 4 9 ___ x 3 · y = (x 3 · y) 1 _ 4 = x 3 _ 4 · y 1 _ 4 b) 3 9 _ x 2 _ y = 2 x 2 _ y 3 1 _ 3 = x 2 _ 3 _ y 1 _ 3 muster AG-R 1.2 Vertiefung Beweis der Potenzrege ® n i4fe4u muster Nur zu Prüfzwecken – a Eigentum des Verlags öbv