Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 158 Vektoren im Raum 10 Betrag eines Vektors und Einheitsvektor 622. Berechne fo ® gende Beträge von Vektoren. a) | 2 ‒ 3 5 3 | b) | 2 8 ‒ 2 3 | c) | 2 0 7 3 | d) | 2 ‒ 3 0 3 | e) | 2 a 0 3 | f) | 2 a b 3 | 623. Berechne den Einheitsvektor des angegeben Vektors. a) 2 3 4 3 b) 2 ‒ 24 ‒10 3 c) 2 ‒ 6 8 3 d) 2 7 3 3 e) 2 a 0 3 f) | 2 a b 3 | Ana ® og zur Vektorrechnung in der Ebene kann man auch im Raum die Länge (den Betrag)  eines Vektors und den Einheitsvektor berechnen. Betrag eines Vektors Den Betrag eines Vektors _ À a = 2 x a y a z a 3 berechnet man im R 3 fo ® gendermaßen: | _ À a| = 9 ______ x a 2 + y a 2 + z a 2 _ À a 0 ist der Einheitsvektor von _ À a: _ À a 0 = 1 _ | _ À a| _ À a 624. Berechne den Einheitsvektor _ À a 0 des Vektors _ À a = 2 ‒ 3 5 2 3 . | _ À a| = 9 ________ (‒ 3) 2 + 5 2  + 2 2 = 9 __ 38 ≈ 6,16 (s. Skizze) _ À a 0 = 1 _ 9 __ 38 2 ‒ 3 5 2 3  ≈   2 ‒ 0,49 0,81 0,32 3 625. a) Berechne die Kanten ® ängen  der abgebi ® deten Pyramide. b) Berechne die Kanten ® ängen des  abgebi ® deten Prismas. 626. Ste ®® dir den Vektor vor und bestimme die Läge des Vektors _ À AB ohne Berechnung. a) A = (3 1 0 1 0), B = (5 1 0 1 0)  c) A = (1 1 2 1 0), B = (1 1 2 1 7) b) A = (0 1 ‒ 2 1 0), B = (0 1 5 1 0)  d) A = (0 1 0 1 0), B = (17,21 1 0 1 0) 627. Berechne jewei ® s den Einheitsvektor des gegebenen Vektors. a) _ À a = 2 ‒ 2 3 4 3 b) _ À b = 2 1 1 1 3 c) _ À c = 2 23 2 1 3 d) _ À d = 2 ‒1 2 1 3 e) _ À e = 2 ‒ 5 ‒ 4 ‒ 3 3 vorwissen 2 4 –2 2 4 0 y z x 3 2 + 5 2 5 3 2 † † = 3 2 + 5 2 + 2 2 a a muster Techno ® ogie Betrag eines Vektors mit GeoGebra 5m78ug F = ( – 2 1 2 1 3) G = ( – 2 1 – 2 1 3) E = ( – 2 1 – 2 1 0) D = ( 0 1 2 1 3) A = ( 0 1 2 1 0) B = ( 0 1 – 2 1 0) C = ( – 2 1 2 1 0) S = (3 1 3 1 4) A = ( 2 1 0 1 – 2) B = ( 2 1 3 1 – 2) C = ( 0 1 0 1 – 2) Arbeitsb ® att 8579pf Nur zu Prüfzwecken ‒ ‒ – Eigentum des Verlags öbv