Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 157 Vektoren im Raum | Rechnen mit Vektoren im dreidimensionalen Raum 616. Nenne ein a ®® gemeines Entscheidungsmerkma ® , an dem man Punkte erkennen kann, die a) in der xy-Ebene ® iegen b) auf der z-Achse ® iegen c) in der yz-Ebene ® iegen. 617. Ein Spiege ® wird in der xz-Ebene aufgeste ®® t. Der Vektor _ À a gibt die Richtung eines einfa ®® enden Lichtstrah ® s an. Gib einen Vektor _ À a r an, der in Richtung des ref ® ektierten Lichtstrah ® s weist. (Es gi ® t das Ref ® exionsgesetz: einfa ®® ender und ref ® ektierter Strah ® müssen mit dem Spiege ® den g ® eichen Winke ® einsch ® ießen und in einer senkrechten Ebene zum Spiege ® ® iegen). a) _ À a = 2 0 4 0 3 b) _ À a = 2 1 4 0 3 c) _ À a = 2 0 4 1 3 d) _ À a = 2 1 4 1 3 Vektor zwischen zwei Punkten 618. Gegeben sind die fo ® genden Punkte: A = (2 1 ‒ 3), B = (3 1 4), C = (‒ 2 1 1), D = (‒ 5 1 ‒ 3), O = (0 1 0). Berechne die angegebenen Vektoren. a) _ À AB b) _ À OB c) _ À BA d) _ À CD e) _ À CA f) _ À OC g) _ À CO h) _ À DA i) _ À AD j) _ À DC Ana ® og zur Vektorrechnung in der Ebene (im R 2 ) kann man  den Vektor zwischen zwei Punkten auch im Raum (im R 3 )  mit Hi ® fe der „Spitze-minus-Schaft“-Rege ® berechnen. 619. Berechne den Vektor _ À AB.  A = (2 1 1 1 1), B = (5 1 2 1 4)  _ À AB = B – A = 2 5 2 4 3 – 2 2 1 1 3 = 2 3 1 3 3 Vektor zwischen zwei Punkten Den Vektor zwischen zwei Punkten A = (x A 1 y A 1 z A ) und B = (x B 1 y B 1 z B ) berechnet man auch im  R 3 mit Hi ® fe der „ Spitze-minus-Schaft“-Rege ® : _ À AB = _ À B – _ À A = 2 x B y B z B 3 – 2 x A y A z A 3 . 620. Gegeben sind die fo ® genden Punkte: A = (2 1 ‒ 3 1 1), B = (3 1 4 1 ‒ 2), C = (‒ 2 1 6 1 1),  D = (0 1 ‒ 5 1 ‒ 3), O = (0 1 0 1 0). Berechne die angegebenen Vektoren. a) _ À AB b) _ À OB c) _ À BA d) _ À CD e) _ À CA f) _ À OC g) _ À CO h) _ À DA i) _ À AD j) _ À DC 621. a) Berechne a ®® e Seitenvektoren der abgebi ® deten vierseitigen Pyramide. b) Lies die Koordinaten der Eckpunkte der abgebi ® deten fünfseitigen Pyramide ab und bestimme die Koordinaten a ®® er Seitenvektoren. Die Grundf ® äche  ® iegt in der xy-Ebene. Techno ® ogie Übung x4u2us 4 –4 4 8 6 4 8 10 0 y z x a a r vorwissen 2 4 –2 2 4 6 2 4 6 0 y z x 3 3 1 A B muster Techno ® ogie Vektoren zwischen 2 Punkten mit GeoGebra 2628wb Techno ® ogie Übung 33gx25 10 30 –10 –20 –30 –10 20 10 10 20 –20 –10 –30 –20 0 y z E C F = (–18 1 14 1 13) A B x D A = (0 1 0 1 0) B = (0 1 6 1 1) C = (1 1 5 1 6) S = ( – 6 1 8 1 9) D = ( – 2 1 0 1 5) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv