Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

156 Vektoren im Raum 10 Die Vektorrechnung in der zweidimensiona ® en Ebene (xy-Ebene) wird nun in den dreidimensiona ® en Raum über- tragen. Dafür benötigt man ein dreidimensiona ® es Koordina- tensystem, das aus drei senkrecht aufeinander stehenden Koordinatenachsen (x-, y-, z-Achse) besteht (siehe  Abbi ® dung). Mit Hi ® fe dieses Koordinatensystems kann man Vektoren aus dem R 3 geometrisch interpretieren und den dreidimensiona ® en Vektor A = (2 1 3 1 5) a ® s Punkt und den Vektor _ À a = 2 ‒ 2 4 2 3 a ® s Pfei ® in das Koordinatensystem einzeichnen. 612. a) Bestimme die Koordinaten a ®® er Eckpunkte des ® inken Quaders. b) Bestimme die Koordi- naten a ®® er Eckpunkte des rechten Quaders. 613. Ordne die Lage der Punkte den jewei ® igen Koordinaten- ebenen oder Koordinaten- achsen zu. A = (0 1 1 1 3) B = (‒ 2 1 1 1 0) C = (2 1 0 1 0) D = (0 1 0 1 0) E = (0 1 0 1 7) F = (3 1 0 1 2) G = (‒ 3 1 0 1 1) x-Achse y-Achse z-Achse xy-Ebene xz-Ebene yz-Ebene 614. Lies die Koordinaten der angegebenen Vektoren aus der Quaderskizze ab. a) _ À XY, _ À XL, _ À XM   b) _ À WN, _ À KX, _ À WL c) _ À YZ, _ À NZ, _ À NY 615. Ergänze die Text ® ücken im fo ® genden Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Der Punkt  (1)  ® iegt  (2)  . 2 4 6 –2 –2 2 4 2 4 –2 0 y z x –2 4 2 2 3 5 A = (2 1 3 1 5) P = ( – 2 1 4 1 2) Techno ® ogie Vektoren im R 3 darste ®® en mit GeoGebra zm9y82 4 8 –4 4 8 6 4 8 10 0 y z E A B C D F H G x 10 5 –5 –10 –15 –5 10 20 15 5 5 10 15 20 –10 –5 –15 –10 –15 –20 0 y z E A B C D F H G x Techno ® ogie Übung ny99d7 z x y 0 K X Y Z L 8 3 6 W N M AG-R 3.2 (1) (2) A = (0 1 0 1 1)  in der xy-Ebene  B = (1 1 0 1 1)  auf der x-Achse  C = (2 1 1 1 0)  yz-Ebene  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv