Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 155 kompe- tenzen 10.1 Rechnen mit Vektoren im dreidimensiona ® en Raum Lernzie ® e: º Übertragen bekannter Begriffe und Methoden aus der zweidimensiona ® en ana ® ytischen Geometrie auf drei Dimensionen º Die Grenzen der Ana ® ogie zwischen Vektorrechnung im R 2 und R 3 erkennen º Geometrische Aufgaben mit Hi ® fe der Vektorrechnung ® ösen können (gegebenenfa ®® s unter Einbeziehung der E ® ementargeometrie und Trigonometrie) Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 3.2 Vektoren geometrisch (a ® s Punkt bzw. Pfei ® e) deuten und verständig einsetzen können AG-R 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Mu ® tip ® ikation mit einem Ska ® ar, Ska ® armu ® tip ® ikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können Interpretation von Vektoren a ® s Punkte und Pfei ® e Im Band Lösungswege 5 wurden zweidimensiona ® e Vektoren a ® s Punkte und Pfei ® e interpretiert. In diesem Lehrwerk wird fo ® gende Schreibkonven- tion benutzt: Wird ein Vektor a ® s Pfei ® interpre- tiert, so wird er in Spa ® tenform angeschrieben und mit einem K ® einbuchstaben bezeichnet. Der Vektor steht dann für unend ® ich vie ® e, g ® eich ® ange, para ®® e ® e Pfei ® e mit g ® eicher Orientierung. Z. B.: _ À a = 2 ‒ 2 3 3 , _ À b = 2 2 5 3 Wird ein Vektor a ® s Punkt interpretiert, wird er in Zei ® enform angeschrieben und mit Großbuch- staben bezeichnet. Z. B.: A = (4 1 ‒ 2), B = (2 1 5) 610. In nebenstehender Abbi ® dung haben a ®® e bezeichneten Punkte ganzzah ® ige Koordinaten. Bestimme die Koordinaten der Vektoren durch Ab ® esen. a) _ À AB, _ À BC, _ À DE c) _ À AF, _ À GF, _ À FG b) _ À BJ, _ À JE, _ À BE d) _ À BG, _ À JC, _ À HE 611. Betrachte die Abbi ® dung von Aufgabe 610: Gib a ®® e Vektoren an, die a) die g ® eiche Richtung wie _ À AB haben b) die g ® eich _ À AB sind c) die entgegengesetzte Orientierung zu _ À AB haben. Vektor Ein Vektor ist ein n-Tupe ® von ree ®® en Zah ® en (n * N \{0}). Die Menge a ®® er n-Tupe ® wird R n genannt: R n = {(a 1 1 a 2 1 a 3 1 … 1 a n ) ‡ a 1 , a 2 , a 3 , … , a n * R }. x y 2 4 6 8 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 3 5 –2 2 8 –4 –6 –2 0 a a = a b b b = 2 2 5 3 2 – 2 3 3 B = (2 1 5) A = (4 1 – 2) vorwissen x y 2 4 6 8 –6 –4 10 –2 2 4 –2 0 A B C H G F E D J Nur K zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv