Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 15 kompe- tenzen 1.3 Potenzen mit rationa ® en Exponenten Lernzie ® e: º Potenzen mit rationa ® en Exponenten a ® s Wurze ® n deuten und zwischen den Darste ®® ungsformen wechse ® n können º Die Rechengesetze für Wurze ® n kennen und anwenden können º Die Methode des partie ®® en (tei ® weisen) Wurze ® ziehens kennen º Wurze ® g ® eichungen ® ösen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über a ® gebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variab ® e, Terme, Forme ® n, (Un-) G ® eichungen, G ® eichungssysteme, Äquiva ® enz, Umformungen, Lösbarkeit 53. Ziehe die Wurze ® . a) 9 __ 144 b) 9 __ 625 c) 3 9 _ 8 d) 3 9 __ 125 e) 4 9 __ 81 f) 4 9 ____ 10 000 54. Ziehe die Wurze ® . a) 9 __ a 2 b) 9 __ a 8 c) 3 9 __ a 3 d) 3 9 __ a 9 e) 4 9 __ a 4 f) 4 9 __ a 8 Wurze ® n a ® s Potenzen mit rationa ® en Exponenten darste ®® en Das Potenzieren ist die Umkehrung des Wurze ® ziehens. Lässt man bei Potenzen auch Bruchzah ® en im Exponenten zu, kann man zwischen der Potenzschreibweise und der Wurze ® schreibweise einen Zusammenhang erkennen: Potenzschreibweise Wurze ® schreibweise 2 a 1 _ 2 3 2 = a 2 _ 2 = a 1 = a 2 9 _ a 3 2 = a 2 a 2 _ 3 3 3 = a 6 _ 3 = a 2 2 3 9 __ a 2 3 3 = a 2 2 a 3 _ 4 3 4 = a 12 _ 4 = a 3 2 4 9 __ a 3 3 4 = a 3 Führt man beide Schreibweisen zusammen, ergibt sich: a 1 _ 2 = 9 _ a, a 2 _ 3 = 3 9 __ a 2 , a 3 _ 4 = 4 9 __ a 3 Somit ist es sinnvo ®® , Potenzen mit rationa ® en Exponenten zu definieren und diese a ® s a ® ternative Schreibweise für Wurze ® n zu interpretieren. Potenzen mit rationa ® en Exponenten Für a * R , a º 0, m, n * N \ {0} gi ® t: a m _ n = n 9 __ a m Durch fo ® gende Über ® egungen kann diese Definition ebenfa ®® s motiviert werden: a m _ n = a m _ n Das Potenzieren mit n und das Ziehen der n-ten Wurze ® heben sich auf. a m _ n = n 9 ___ 2 a m _ n 3 n Eine Potenz wird potenziert, in dem man die Exponenten mu ® tip ® iziert. a m _ n = n 9 ___ a m _ n ·n Nach dem Kürzen von n erhä ® t man die gewünschte Definition. a m _ n = n 9 __ a m vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv