Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 134 Folgen 8 512. Kreuze die exp ® izite Darste ®® ung der Fo ® ge b n + 1 = b n ·1,5mit b 1 = 3 an. A  b n = 1,5 · 2 n C  b n = 3 ·1,5 n E  b n = 1,5 · 2 n B  b n = 2 ·1,5 n D  b n = 2,5 n F  b n = 4,5 n 513. Gib eine rekursive Darste ®® ung an. a) b n = 8 · 0,4 n – 1 b) b n = 10 ·1,1 n c) b n = 60 ·1,05 n d) b n  = ‒1 000 · 0,9 n – 1 514. Zeige, dass die Fo ® ge geometrisch ist. a) b n = 6 ·7 n b) b n  = ‒10 · 6 n c) b n = 0,02 n d) b n  = ‒11 n 515. Liegt eine geometrische Fo ® ge vor? Begründe deine Antwort. a) (1,4; 4,2; 12,6; 37,8; 113,4) b) (11; 14; 17; 20; 23) c) (5; 2,5; 1,2; 0,625; 0,3125) 516. a) Gib die exp ® izite Darste ®® ung der geometrischen Fo ® ge b n mit b 1 = 2 und q = 3 an. b) Berechne das 7. und das 12. Fo ® geng ® ied. c) Ste ®® e die ersten 7 Fo ® geng ® ieder graphisch dar. a) b n = 2 · 3 n – 1 = 2 · 3 n · 3 – 1 = 2 · 1 _ 3 · 3 n Nach der Vereinfachung ergibt sich: b n = 2 _ 3 · 3 n . b) Berechnung des 7. bzw. 12. Fo ® geng ® iedes: b 7 = 2 _ 3 · 3 7 = 1 458 b 12 = 2 _ 3 · 3 12 = 354 294 c) b 1 = 2, b 2 = 6, b 3 = 18, b 4 = 54, b 5 = 162, b 6 = 486, b 7 = 1 458 Die G ® eichung b n = 2 _ 3 · 3 n ste ®® t einen exponentie ®® en Zusammenhang dar. Graphische Darste ®® ung einer geomerischen Fo ® ge Jede geometrische Zah ® enfo ® ge wird durch den Term einer Exponentia ® funktion mit dem Definitionsbereich D = N \{0} festge ® egt. Die in einem Koordinatensystem dargeste ®® ten Fo ® geng ® ieder einer geometrischen Fo ® ge ® iegen auf dem Graphen einer Exponentia ® funktion. 517. Gib die exp ® izite Darste ®® ung der geometrischen Fo ® ge b n an und berechne b 10 und b 15 . Ste ®® e b n a ® s Graph dar. a) b 1 = 0,5; q = 2,5 b) b 1  = ‒ 4; q =   9 _ 2 c) b 1 = 1; q = 1 _ 8 d) b 1  = 2,3; q = ‒1 518. Ste ®® e die geometrische Fo ® ge graphisch dar. Beschreibe in Worten das Verha ® ten der Fo ® gen- g ® ieder. Gibt es einen Grenzwert? We ® che Bedingung muss erfü ®® t sein, damit er existiert? a) b n  = 4,5 · (‒ 3) n – 1 c) b n  = ‒ 3 · 0,128 n e) b n  = (‒ 0,45) n – 1 b) b n = 6,5 · 0,33 n d) b n = 7· 4 n – 1 f) b n  = (‒ 8) n 519. Berechne die ersten sieben G ® ieder der geometrischen Fo ® ge b n und zeichne den Graph. We ® chen Wert hat q? a) b n = 0,5 n b) b n = 3 _ 4 · 4 n c) b n  = ‒ 2 ·1 n d) b n = 2,1 · 0,8 n e) b n  = 5 · (‒ 3) n Unter dem geometrischen Mitte ® von zwei Zah ® en a > 0 und b > 0 versteht man die Zah ® 9 ___ a·b . muster x y 2 4 6 8 400 800 1 200 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv