Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

132 Folgen 8 499. a) Berechne die ersten fünf G ® ieder der arithmetischen Fo ® ge a n = 2 n – 5 und ste ®® e sie auf der Zah ® engeraden graphisch dar. b) Berechne das arithmetische Mitte ® von a 3 und a 5 bzw. von a 2 und a 4 . a) a 1  = ‒ 3, a 2  = ‒1, a 3 = 1, a 4 = 3, a 5 = 5 b) a 3 + a 5 _ 2 = 1 + 5 _ 2 = 6 _ 2 = 3 = a 4 a 2 + a 4 _ 2 = ‒1 + 3 _ 2 = 2 _ 2 = 1 = a 3 Da die Abstände der G ® ieder g ® eich sind, ® iegt ab dem zweiten Fo ® geng ® ied jedes G ® ied genau in der Mitte seiner Nachbarg ® ieder. D. h. Jedes G ® ied a n (für n > 1) ist das arithmetische Mitte ® (der Mitte ® wert) seiner Nachbar- g ® ieder. Daher auch der Name „arithmetische Fo ® ge“. 500. Berechne die ersten sechs Fo ® geng ® ieder und bestimme das arithmetische Mitte ® von a 3 und a 5 bzw. a 1 und a 3 . a) a n = 2 – 6 n b) a n = 5 – 4 n c) a n = 4 d) a n = n – 8 e) a n  = ‒ 0,4 n 501. Berechne für die arithmetische Fo ® ge a n + 1 = a n + d das arithmetische Mitte ® von a n – 1 und a n + 1 . 502. Von einer arithmetischen Fo ® ge kennt man a 8 = 0,5 und a 13 = 1,75. Bestimme a 1 , d und die ersten vier Fo ® geng ® ieder. Es gi ® t: a 13 = a 8 + 5 d d. h. 1,75 = 0,5 + 5 d ¥ d = 0,25 a 8 = a 1 + 7d d. h. 0,5 = a 1 + 7· 0,25 ¥ a 1  = ‒1,25 a 2 = a 1  + d = ‒1,25 + 0,25 = ‒1  a 4 = a 1  + 3 d = ‒1,25 + 0,75 = ‒ 0,5 a 3 = a 1  + 2 d = ‒1,25 + 0,5 = ‒ 0,75 503. Berechne a 1 und d. Gib die exp ® izite Darste ®® ung der arithmetischen Fo ® ge an. a) a 7 = 58; a 10 = 85 c) a 11  = ‒ 66; a 19  = ‒122  e) a 20 = 16,5; a 32 = 26,1 g) a 12 = 19 _ 6 ; a 27 = 49 _ 6 b) a 4 = 1,5; a 16 = 4,5 d) a 12 = 168; a 21 = 285 f) a 14  = ‒125; a 23  = ‒ 206   h) a 9 = 118 _ 15 ; a 20 = 50 _ 3 504. Berechne a 10 und ste ®® e das Bi ® dungsgesetz für a n und a n + 2 der arithmetischen Fo ® ge auf. a) a 15 = 9; d = 4 _ 5 b) a 12  = ‒71,5; d = ‒ 6,7  c) a 9  = ‒ 43,8; d = ‒ 5  d) a 7 = 28; d = 2 505. Die Längen der Seiten und der Diagona ® e bei einem Rechteck bi ® den eine arithmetische Fo ® ge. Die ® ängere Seite ist um 44 cm ® änger a ® s die kürzere Seite. Berechne die Seiten ® ängen und die Diagona ® e. 506. Die Seiten ® ängen eines rechtwink ® igen Dreiecks bi ® den eine arithmetische Fo ® ge. Der F ® ächeninha ® t des rechtwink ® igen Dreiecks beträgt 4,32m 2 . Berechne die drei Seiten ® ängen des Dreiecks. 507. Die erste Sprosse einer Leiter ist 30 cm hoch, die ® etzte Sprosse befindet sich in einer Höhe von 2,10m. Die Leiter hat insgesamt in rege ® mäßigen Abständen neun Sprossen. In we ® chen Höhen sind die anderen Leitersprossen? 508. Auf einem trapezförmigen Dach ® iegen in der ersten Reihe 40 Ziege ® , in der zweiten Reihe 43 Ziege ® , in der dritten Reihe 46 Ziege ® , usw. Wie vie ® e Ziege ® ® iegen in der 15. Reihe, wenn die Anzah ® der Ziege ® eine arithmetische Fo ® ge bi ® det? muster –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 muster Arbeitsb ® att Kontextaufgaben zu arithmetischen Fo ® gen dg653f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv