Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 131 Folgen | Arithmetische Zahlenfolgen 492. Gib die exp ® izite und die rekursive Darste ®® ung der arithmetischen Fo ® ge a n an und berechne a 50 und a 180 . a) a 1  = 10; d = ‒ 4  b) a 1  = ‒ 3; d = 3  c) a 1  = 2,5; d = ‒ 0,1  d) a 1  = ‒1,4; d = 4,1 493. Bestimme das 1) zehnte 2) (n + 1)-te Fo ® geng ® ied der arithmetischen Fo ® ge. a) a 1 = 13; d = 3 b) a 1  = ‒10; d = 5  c) a 1  = 0,5; d = ‒ 0,1  d) a 1 = 11 _ 12  ; d = ‒   1 _ 6 494. Zeige, dass die Fo ® ge arithmetisch ist. a) a n = 1 – 3 n b) a n  = ‒7 + 5 n  c) a n = n + 4 d) a n  = ‒1,8 n 495. Kreuze die beiden arithmetischen Fo ® gen an. A  (1, 1, 2, 3, 5, …) C   (2, ‒ 4, 8, ‒16, …)  E  (10; 5; 2,5; 1,25; …) B   (‒ 5, ‒ 8, ‒11, ‒14, …)  D   (1, ‒1, ‒ 3, ‒ 5, …) 496. a) Gib die exp ® izite Termdarste ®® ung der arithmetischen Fo ® ge a n mit a 1  = 4 und d = ‒ 3 an. b) Berechne das 100. und das 250. Fo ® geng ® ied. c) Ste ®® e die ersten sieben Fo ® geng ® ieder in einem Koordinatensystem dar. a) a n  = 4 + (n – 1) · (‒ 3) = 4 – 3 n + 3 a n = 7 – 3 n b) a 100  = 7 – 3 ·100 = 7 – 300 = ‒ 293 a 250  = 7 – 3 · 250 = 7 – 750 = ‒743 c) a 1 = 4, a 2 = 1, a 3  = ‒ 2, a 4  = ‒ 5, a 5  = ‒ 8, a 6  = ‒11, a 7  = ‒14 a n = 7 – 3 n ist ein ® inearer Term. Der Graph hat a ® s Trägerkurve eine Gerade. Graphische Darste ®® ung einer arithmetischen Fo ® ge Jede arithmetische Fo ® ge wird durch den Term einer ® inearen Funktion mit D = N \{0} festge ® egt. Die in einem Koordinatensystem dargeste ®® ten Fo ® geng ® ieder einer arithmetischen Fo ® ge ® iegen auf einer Geraden. 497. Berechne die ersten sieben G ® ieder der arithmetischen Fo ® ge a n und zeichne den Graphen. Zeichne auch die Trägergerade ein. We ® chen Wert d hat die Fo ® ge? a) a n = 3 – 2 n b) a n  = ‒ 4 + n  c) a n = 0,5 n d) a n = 3 + 2 n e) a n  = ‒ 2,5 + 1,5 n 498. Berechne die ersten fünf Fo ® geng ® ieder der arithmetischen Fo ® ge, ste ®® e sie auf der Zah ® engeraden graphisch dar und berechne a 1 + a 3 _ 2 , a 2 + a 4 _ 2 sowie a 3 + a 5 _ 2 . Was fä ®® t dir bei der Berechnung der Quotienten auf? a) a n = n + 3 c) a n  = ‒ 2 n + 5 b) a n  = 3 n ‒ 2    d) a n  = ‒   1 _ 2 n + 1 muster n a n 1 2 3 4 5 6 7 – 1 4 – 12 –8 –4 0 Nur zu Prüfzwecken T – Eigentum des Verlags öbv