Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

13 Potenzen | Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 45. Ein 10-Euro-Schein hat eine Stärke von rund 0,1mm. Die Masse eines 10 Euro-Scheins beträgt rund 0,72 g. a) We ® che Höhe hat ein Ge ® dstape ® von 5 000 Euroscheinen? b) Wie vie ® e 10-Euro-Scheine hätten eine Masse von 1 Tonne? 46. Ein Pu ® s ® aser ist ein Laser, der das Licht nicht kontinuier ® ich, sondern in zeit ® ich begrenzten Pu ® sen abgibt. Die Pu ® sdauer eines so ® chen Lasers beträgt 5 ·10 ‒9 Sekunden (s), in denen rund 1,5 ·10 4 Jou ® e (J) Energie abgestrah ® t werden. Berechne die Leistung in Watt (W), die bei einem Pu ® s abgestrah ® t wird. 1 Jou ® e (J) = 1 Wattsekunde (Ws) Energie = Leistung ma ® Zeit 47. Von der Sonne zur Erde ® egt das Licht eine Strecke von rund 1,5 ·10 8 km zurück. a) Die Strecke Sonne-Erde wird in Meter (m) dargeste ®® t. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.      0,15 ·10 11 m 1,5 ·10 10 1,5 ·10 11 m 15 ·10 10 m 15 ·10 11 m b) Wie ® ange braucht das Licht für diese Entfernung, wenn die Lichtgeschwindigkeit rund 300 000 km/s beträgt? 48. Eine Raumsonde sendet mit Lichtgeschwindigkeit (rund 300 000 km/s) ein Signa ® zur Erde. Das Signa ® braucht 6 Stunden, bis es auf der Erde empfangen wird. In we ® cher Entfernung zur Erde befindet sich die Raumsonde? 49. Ein Wassertropfen hat ein Vo ® umen von rund 5mm 3 . Wie vie ® e dieser Tropfen zusammen ergeben 20 Liter Wasser? Potenzen von Binomen Die fo ® genden binomischen Forme ® n sind schon bekannt: (a + b) 2  = (‒ a – b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a – b) 2  = (‒ a + b) 2 = a 2 – 2 a b + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 (a – b) 3 = a 3 – 3 a 2 b + 3 a b 2 – b 3 50. Zeige durch Ausmu ® tip ® ieren die Richtigkeit der obigen binomischen Forme ® n. Die Potenz (a + b) 4 ® ässt sich durch Aufspa ® ten in ein Produkt berechnen. (a + b) 4 = (a + b) 3 · (a + b) = (a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 ) · (a + b) = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 Mit größer werdenden Exponenten wird diese Methode jedoch rasch umständ ® ich. TIPP Arbeitsb ® att 9cu97r vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv