Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 129 Folgen | Monotonie und Grenzwert 481. Kreuze die Nu ®® fo ® ge(n) an. A  a n = 2 _ 3 n 2 – 1 B  a n = n 2 _ n 2 + 4 C  a n = ‒ n __ n 3 – 2 n + 1 D  a n = 5 ·1,3 n E  a n  = ‒ 2 · 0,9 n 482. Kreuze a ®® e Fo ® gen an, die den Grenzwert 0 haben. A  a n = n 2 + n + 1 __ 3 + n B  a n = n + 2 _ 1 + n 2 C  a n = 5 · 2 4 _ 5 3 n D  a n = 5 · 2 5 _ 4 3 n E  a n = ‒ 8 _ 2 + n 4 Zur Bestimmung des Grenzwerts von a n = –7n 2 + 2 __ n 2 + 4 n – 1 geht man wie fo ® gt vor: Man dividiert Zäh ® er und Nenner durch die größte im Term vorkommende Potenz. In diesem Fa ®® durch n 2 . Der Grenzwert von a n verändert sich dadurch nicht, es entstehen jedoch Nu ®® fo ® gen: a n = ‒7n  2 _ n 2 + 2 _ n 2 __ n 2 _ n 2 + 4n _ n 2 – 1 _ n 2 = ‒7 +   2 _ n 2 __ 1 + 4 _ n – 1 _ n 2 mathematisches „Kochrezept“ ® im n ¥ • ‒7 +   2 _ n 2 __ 1 + 4 _ n – 1 _ n 2 = ® im n ¥ • 2 ‒7 +   ¥ 0 2 _ n 2 3 ___ ® im n ¥ • 2 1 + 4 _ n ¥ 0 – 1 _ n 2 ¥ 0 3 = ‒7 + 0 __ 1 + 0 – 0  = ‒7 Beim Bestimmen der Grenzwerte die Nu ®® fo ® gen beachten. Die Konstanten ergeben den Grenzwert. 483. Bestimme den Grenzwert von a n . a) a n = 16 n _ 4 n + 3 b) a n = 5 – 8 n _ 2 n – 3 c) a n = n 2 + 2 __ 2 n 2 + n – 3 d) a n = ‒ 3 n  2 _ 4 n 2 + n e) a n = (0,5) n – n + 2 _ 5 n – 1 484. We ® che der Fo ® gen besitzen einen Grenzwert? Kreuze an. Wie ® autet der Grenzwert? A  a n = n 2 _ n – 1 B  a n = n 2 + 5 _ 1 – n 2 C  a n = 2 _ n – 4 + 2 2 _ 3 3 n D  a n = 2 _ n – 4 + 2 n E  a n = 10 n 2 + 5 __ 5 – 2 n 2 485. Bestimme den Grenzwert a der Fo ® ge a n . a) a n = n 2 + 3 __ 4 n 2 + 2 n – 1 c) a n = 2 – n 3 __ 4 n 3 + 3 n + 5 b) a n = 7n – 1 _ 2 n + 1 d) a n = 3 n __ n 2 + n – 1 486. We ® che Fo ® gen divergieren? Kreuze die zutreffenden Fo ® gen an. A  a n = n _ 11 – n B  a n = 4 n 3 _ 2 + n C  a n = 3 n D  a n = 0,1 n E  a n = n 2 + 5 _ 4 487. Gib eine Fo ® ge a n an, die die gegebene Bedingung erfü ®® t. a) a n ist eine Nu ®® fo ® ge. b) a n ist eine divergente Fo ® ge. c) a n ist konvergent. Grenzwert einer Fo ® ge a n Geogebra: Grenzwert[Fo ® ge, Variab ® e, inf] Beispie ® : Grenzwert[(n + 3)/(2 n – 1),n,inf] TI-Nspire: ® im n ¥ • (Fo ® ge) Beispie ® : ® im n ¥ • 2 n _ 1 – 2n 3 488. Gib zwei Fo ® gen a n und b n an, sodass gi ® t: a n und b n sind divergent, a n – b n ist jedoch konvergent. Arbeitsb ® att b7ky3x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv