Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

111 Winkelfunktionen | Harmonische Schwingungen 409. Gegeben sind die beiden Funktionen h mit h(x) = sin(x) und f mit f(x) = 3 · sin(2 x). Skizziere die beiden Graphen und erk ® äre die Zusammenhänge zwischen f und h. Gib auch die k ® einste Periode und die Anzah ® der Schwingungen im Interva ®® [0; 2 π] von f an. Der Graph der Funktion f entsteht durch Streckung des Graphen von h ent ® ang der y-Achse mit dem Faktor 3 und durch Stauchung des Graphen ent ® ang der x-Achse mit dem Faktor 1 _ 2 . Da b = 2 ist, schwingt der Graph von f im Interva ®® [0; 2 π] genau zweima ® . Die k ® einste Periode ist daher 2 π _ 2 = π . 410. Gegeben ist die Funktion h mit h(x) = sin(x) und die Funktion f. Skizziere die beiden Graphen und erk ® äre Zusammenhänge zwischen f und h. Wie oft schwingt der Graph von f im Interva ®® [0; 2 π] ? a) f(x) = 4 · sin(x) b) f(x) = 0,25 · sin(x) c) f(x) = 3 · sin(x) d)  f(x) = ‒ 5 · sin(x) 411. Gegeben ist die Funktion h mit h(x) = sin(x) und die Funktion f. Skizziere die beiden Graphen und erk ® äre Zusammenhänge zwischen f und h. Wie oft schwingt der Graph von f im Interva ®® [0; 2 π] ? a) f (x)= sin(4 x) b) f(x) = sin(3 x) c) f(x) = sin(0,5 x) 412. Gegeben ist die Funktion h mit h(x) = sin(x) und die Funktion f. Skizziere die beiden Graphen und erk ® äre Zusammenhänge zwischen f und h. Wie oft schwingt der Graph von f im Interva ®® [0; 2 π] ? Gib die k ® einste Periode von f an. a) f(x) = 2 · sin(2 x) c) f(x) = 0,5 · sin(3 x) e) f(x) = 3 · sin(0,25 x) b) f(x) = 5 · sin(2 x) d)  f(x) = ‒ 3 · sin(3 x)  f)  f(x)= ‒ 4 · sin(0,25 x) 413. Gegeben ist der Graph der Sinusfunktion h und der Graph einer a ®® gemeinen Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin(b · x). Bestimme die Parameter a und b. a) a = b = c) a = b = b) a = b = d) a = b = muster 0 – π –2 π π –2 3 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y x h(x) = sin(x) f(x) = 3 sin(2x) Arbeitsb ® att 8g73ny FA-R 6.3 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x 0 π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h f x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv