Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 11 Potenzen | Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 23. Schreibe mit positiven Exponenten. a) x ‒5 _ y ‒1 c) x ‒2 · a ‒3 _ y ‒4 · b ‒5 e) x ‒1 _ 5 · y 4 g) 5 ‒3 x 2 _ y ‒7 i) a 3 · b ‒4 · c ‒6 __ 9 ‒1 d 3 b) a ‒1 · b _ c · d ‒2 d) 4 · x ‒6 _ y ‒6 f) x ‒1 · z ‒2 _ y 5 h) 2 a ‒2 · b ‒3 · c 4 __ 5 d ‒1 j) 3 a · b ‒4 · c ‒2 __ d · e ‒1 · f 2 24. Ste ®® e den Term mit positiven Exponenten dar und vereinfache so weit wie mög ® ich. a) a ‒3 · b _ a · b ‒4 b) 2 ‒1 · c 2 _ c ‒2 · 2 3 c) x ‒2 _ 2 · x 2 d) 5 · x 5 _ x ‒6 e) 2 · x ‒6 · y __ 3 · x 6 25. Ste ®® e mit positiven Exponenten und ohne K ® ammern dar. a) x + 1 _ x ‒2 b) 2 x – y _ y ‒3 c) (a + b) ‒1 __ a + b d) 2 a – b _ a ‒1 · b ‒2 e) a 2 – b 3 _ (2 a b) ‒1 26. Schreibe a ® s Bruch und ® öse die K ® ammer auf. a) (2 a) ‒3 b)  (‒ 2 b) ‒4 c) (3 c 3 ) ‒2 d)  (‒ 4 d 5 ) ‒3 e) (5 e 4 ) ‒4 27. Vereinfache und Ste ®® e das Ergebnis mit einer positiven Hochzah ® dar. a) 3 2 · 3 4 · 3 ‒7 b) 2 3 · 2 ‒5 · 2 ‒3 c) 5 ‒1 · 5 4 · 5 ‒3 d) 9 2 · 3 ‒2 · 3 ‒8 e) 8 – 2 · 4 2 · 2 28. Löse die K ® ammern auf und ste ®® e das Ergebnis mit positiven Exponenten dar. a) (a + a 2 + a ‒2 ) · a b) x ‒2 · (3 – 4 x 2 + 5 x) c) (b 2 – b ‒3 ) · (b ‒1 + 1) 29. Berechne und ste ®® e das Ergebnis mit positiven Exponenten dar. a) 3 ‒4 · 3 2 b) 10 ·10 3 ·10 ‒6 c)  (‒ x 2 ) 2 · x · x ‒5 d) (y 4 : y 7 ) · 5 e) (2 x 2 ) 2 : x 7 30. Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A  x ‒3 : x ‒4 = x B  x ‒3 · x ‒3 = x 9 C  x 0 : (x 2 · x ‒2 ) = 1 D  x ‒3 : x ‒3 = 0 E  (x ‒4 ) ‒3 = x 12 31. Kreuze den zum Term ‒ 3 · x  2 · y ‒3 __ 2 z ‒2 äquiva ® enten Term an. A  ​ 2 · y ‒3 __ ‒ 3 x  ‒2 z ‒2 B  ‒ 3 · x  ‒2 · z 2 __ 2 y 3 C  2 · z 2 · y 3 __ 3 x 2 D  3 · x 2 · y 3 __ 2 z 2 E   ‒1,5 ·   x 2 · z 2 _ y 3 F  x 2 · z 2 _ 3 · 2 y 3 32. Ste ®® e a ® s eine Potenz dar. a) x ‒z · x ‒r + z b) (y ‒3 ) ‒12k c) z 5 + r : z 5 – 3r d) (a ‒7k + 1 ) 0 e) (a + 1) 3 · (a + 1) ‒5 Potenzen mit g ® eichen Exponenten Für a, b * R \ {0} und n * Z ist: (4) (a · b) n = a n · b n (5) (a : b) n = 2 a _ b 3 n = a n _ b n 33. Ste ®® e erst die Potenz 2 2 _ x 3 ·y 3 ‒4  mit einer positiven Hochzah ® dar und ® öse dann die K ® ammer auf. Die Potenz mit der negativen Hochzah ® wird a ® s Bruch dargeste ®® t und dieser Doppe ® bruch dann aufge ® öst: 2 2 _ x 3 · y 3 ‒4  = 1 _ 2 2 _ x 3 ·y 3 4 = 1 _ 2 4 _ 2 x 3 ·y 3 4 = 2 x 3 · y 3 4 _ 2 4 = 2 x 3 · y _ 2 3 4 . Man erkennt: Ist die Basis einer Potenz mit einem negativen Exponenten ein Bruch, vertauscht man Zäh ® er und Nenner und die Hochzah ® wird positiv. Nach den Rechenrege ® n (3), (4) und (5) gi ® t: 2 x 3 · y _ 2 3 4 = (x 3 · y) 4 _ 2 4 = x 12 · y 4 _ 16 . AG-R 1.2 AG-R 1.2 muster Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv