Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

109 Winkelfunktionen | Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion 401. Gib die Wertemenge, die Nu ®® ste ®® en und die Extremste ®® en der Cosinusfunktion in [‒ π ; 4 π] an. Gib auch das Monotonieverha ® ten in diesem Interva ®® an. 402. Gib die Wertemenge, die Nu ®® ste ®® en und die Extremste ®® en der Cosinusfunktion in der Menge R an. Untersuche die Funktion auch auf Periodizität, Monotonie und Symmetrie. Wie ® autet die k ® einste Periode? 403. Gib die Definitionsmenge, die Wertemenge, Nu ®® ste ®® en und Extremste ®® en der Tangensfunk- tion an. Untersuche die Funktion auch auf Periodizität, Monotonie und Symmetrie. Wie ® autet die k ® einste Periode? Am Graphen oder mit Über ® egungen am Einheitskreis erkennt man, dass es keine Extremste ®® en gibt und dass die Tangensfunktion nie fä ®® t. Definitionsmenge D: R \ { π _ 2 + k · π  } }, k * Z Wertemenge: R Nu ®® ste ®® en bei x = 0, π , 2 π , ‒ π … a ®® gemein bei x = k · π , k * Z keine Extremste ®® en, nie streng monoton fa ®® end streng monoton steigend: 2 ‒   π _ 2 ; π _ 2 3 a ®® gemein: 2 ‒   π _ 2 + k · π ; π _ 2 + k · π  3 , k * Z Die Tangensfunktion ist periodisch mit k ® einster Periode π . Es gi ® t für a ®® e x * D: tan(x) = tan(x + π) . Die Tangensfunkton ist eine ungerade Funktion. Es gi ® t für a ®® e x * D: f(x) = ‒ f(‒ x). 404. Zeichne die Winke ® funktion mit Hi ® fe von Techno ® ogie und gib die Definitionsmenge, die Wertemenge, die Nu ®® ste ®® en und Extremste ®® en an. Untersuche auch auf Periodizität, Monotonie und Symmetrie. Wie ® autet die k ® einste Periode? a) f(x) = sin(2 x) c) f(x) = 3 · sin(x) e)  f(x) = ‒ 2 · sin(4 x) b) f(x) = cos(2 x) d) f(x) = 3 · cos(x) f)  f(x) = ‒ 2 · cos(4 x) 405. Auf we ® che Winke ® funktion(en) trifft die Aussage zu? a) Bei x = π + k · 2 π , k * Z besitze ich Nu ®® ste ®® en. b) Ich bin nie streng monoton fa ®® end. c) Meine Extremste ®® en sind bei π und a ®® en Vie ® fachen von π . d) Ich bin eine periodische Funktion. e) Ich bin eine gerade Funktion. 406. Begründe anhand des Einheitskreises, warum fo ® gende Aussage fa ® sch ist. a) Die Sinusfunktion ist in [0; π ] streng monoton steigend. b) Die Tangensfunktion besitzt eine k ® einste Periode von 2 π . c) Die Sinusfunktion besitzt genau zwei Nu ®® ste ®® en. 407. Gegeben ist die Sinusfunktion f mit f(x) = sin(x). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f besitzt unend ® ich vie ® e Nu ®® ste ®® en.  B f ist im Interva ®® 4 ‒ π _ 2 ; π _ 2 5 streng monoton steigend.  C f ist eine gerade Funktion.  D f besitzt bei 9 π _ 2 ein ® oka ® es Maximum.  E f ist periodisch mit k ® einster Periode π .  muster FA-R 6.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv