Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

107 Winkelfunktionen | Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion Graph und Eigenschaften der Winke ® funktionen 397. Erk ® äre den genannten Begriff. a) periodische Funktion b) gerade Funktion c) ungerade Funktion 398. (i) Gib an, ob die Funktion periodisch ist und bestimme – wenn mög ® ich – die k ® einste Periode. (ii)  Ist die Funktion eine gerade oder ungerade Funktion? (iii) Gib zwei Nu ®® ste ®® en der Funktion an. a) b) Im weiteren Ver ® auf wird mit dem Bogenmaß gearbeitet. Mit der Erweiterung der Winke ® funktionen auf die ganze Menge R (beim Tangens müssen die Ste ®® en ± π _ 2 ; ± 3 π _ 2 ; ± 5 π _ 2 ;… ausgenommen werden), kann man die Graphen der Winke ® funktionen zeichnen. 399. Erste ®® e für die gegebene Funktion eine Wertetabe ®® e und zeichne den Graphen der Funktion im Interva ®®  [‒ π ; 4 π] . a) f(x) = sin(x) b) f(x) = cos(x) Für die Wertetabe ®® e von Winke ® funktionen sind Argumente wie x = π _ 2 ; π ; … besonders geeignet. Man kann die Graphen der Winke ® funktionen u. a. mit Hi ® fe des Einheitskreises darste ®® en. Um beispie ® sweise den Graphen der Sinusfunktion zu zeichnen, betrachtet man einen Punkt, der sich ent ® ang des Einheitskreises bewegt. Zu jedem Winke ® x wird der Sinuswert des Winke ® s a ® s Funktionswert an der Ste ®® e x eingezeichnet. Es gi ® t z. B.: sin(0) = 0 und sin( π ) = 0 Daher schneidet der Graph von f mit f(x) = sin(x) die x-Achse an den Ste ®® en 0 und π . Da der Punkt den Einheitskreis aber unend ® ich oft durch ® äuft, hat der Graph auch bei ‒ π ; ‒ 2 π ; ‒ 3 π ; + 2 π ,… Nu ®® ste ®® en. Das g ® eiche Prinzip kann man auch auf die Cosinus- und Tangensfunktion anwenden. In den fo ® genden Abbi ® dungen kann man auch die k ® einste Periode der Winke ® funktionen erkennen. vorwissen 0 1 2 3 4 1 –1 –1 –2 –3 –4 f(x) f x 0 1 2 3 4 1 –1 –1 –2 –3 –4 f(x) f x TIPP Techno ® ogie Darste ®® ung p89uc6 0 – π π –2 π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 3 π – –2 1 2 P Q –1 –2 f(x) f(x) = sin(x) x sin 2 3 3 π – –2 sin 2 3 3 π – –4 sin 2 3 π – –4 5 π –4 7 π –4 sin 2 3 = π – –4 sin 2 3 π –2 sin 2 3 = π –2 sin 2 3 5 π –2 sin 2 3 = = 1 5 π –2 sin 2 3 3 π – –2 sin 2 3 5 π –4 sin 2 3 = 5 π –4 sin 2 3 7 π –4 sin 2 3 = ... 7 π –4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv