Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 106 Winkelfunktionen 7 Erweiterung der Winke ® funktionen In Lösungswege 5 wurden die Winke ® funktionen nur von 0° bis 360° betrachtet. Es ist nun nahe ® iegend, die Winke ® funktionen – wenn mög ® ich – auf die ganze Menge R zu erweitern. Was versteht man a ®® erdings unter einem Winke ® α = 400° oder β  = ‒ 45°? Die Bewegung des Punktes P ent ® ang des Einheitskreises kann man mit einem Winke ® beschreiben. Bei 400° durch ® äuft der Punkt gegen den Uhrzeigersinn einma ® komp ® ett die Kreis ® inie und bewegt sich ansch ® ießend um 40° weiter. Bei ‒ 45° bewegt sich der Punkt um  45° im Uhrzeigersinn. Man kann dieses Prinzip auch auf Winke ® im Bogenmaß anwenden. cos( α ) tan( α ) sin( α ) 0 y x 1 1 P α = 400° tan( β ) sin( β ) cos( β ) 0 y x 1 1 P β = – 45° β ‘ = 315° anhand der Abbi ® dung erkennt man: sin(400°) = sin(400° – 360°) = sin(40°) cos(400°) = cos(400° – 360°) = cos(40°) tan(400°) = tan(400° – 360°) = tan(40°) anhand der Abbi ® dung erkennt man: sin(‒ 45°) = sin(‒ 45° + 360°) = sin(315°) cos(‒ 45°) = cos(‒ 45° + 360°) = cos(315°) tan(‒ 45°) = tan(‒ 45° + 360°) = tan(315°) Sinus, Cosinus, Tangens eines Winke ® s α im Gradmaß und β im Bogenmaß sin( α ) = sin( α – 360°) = sin( α + 360°) sin( β ) = sin( β – 2 π ) = sin( β + 2 π ) cos( α ) = cos( α – 360°) = cos( α + 360°) cos( β ) = cos( β – 2 π ) = cos( β + 2 π ) tan( α ) = tan( α – 360°) = tan( α + 360°) tan( β ) = tan( β – 2 π ) = tan( β + 2 π ) 394. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. sin( π ) = sin(5 π ) cos 2 π _ 4 3 = cos 2 9 π _ 4 3 tan 2 π _ 5 3 = tan 2 21 π _ 5 3 sin 2 π _ 3 3 = sin 2 ‒ 2 π _ 3 3 cos 2 15 π _ 2 3 = cos 2 7 π _ 2 3 A  B  C  D  E  395. Gegeben ist der Winke ® α = 814°. Gib a ®® e Winke ® zwischen 0° und 360° an, die dense ® ben Sinuswert wie sin( α ) annehmen. Es gi ® t sin( α ) = sin( α – 360°). Durch zweima ® ige Anwendung dieser Rege ® erhä ® t man: sin(814°) = sin(814° – 2 · 360°) = sin(94°) Durch Betrachtungen am Einheitskreis weiß man, dass der Sinus im 1. und 2. Quadranten positiv ist. Aus diesem Grund gi ® t: sin(94°) = sin(86°) ¥ α 1 = 86° und α 2 = 94°. 396. Gegeben ist der Winke ® α . Gib a ®® e Winke ® zwischen 0° und 360° bzw. [0; 2 π ] an, die dense ® ben Sinuswert wie sin( α ) annehmen. a) α = 409° b) α = 476° c) α = 835° d) α = 944° e) α = 12,43 rad Techno ® ogie Darste ®® ung eu38at FA-R 6.2 muster Arbeitsb ® att 9j9b2k Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv