Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 105 kompe- tenzen 7.2 Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion Lernzie ® e: º Sinus, Cosinus und Tangens für be ® iebige Winke ® erweitern können º Die Graphen der Winke ® funktionen zeichnen können º Eigenschaften der Winke ® funktionen angeben können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 6.2 Aus Graphen und G ® eichungen von a ®® gemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitte ® n und im Kontext deuten können FA-R 6.4 Periodizität a ® s charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können Sinus, Cosinus, Tangens am Einheitskreis Zu jedem Punkt P = (x 1 y) auf der Kreis ® inie des Einheitskreises kann man ein rechtwink ® iges Dreieck einzeichnen. Für seine Koordinaten gi ® t: x = cos( α ) y = sin( α ) Ver ® ängert man die Hypotenuse des Dreiecks über den Nu ®® punkt hinaus und schneidet diese Ver ® ängerung mit der Tangensska ® a (Tangente an den Einheitskreis im Punkt (1 1 0)), dann erhä ® t man den tan( α ). 391. Zeichne den Sinus, Cosinus und Tangens des dargeste ®® ten Winke ® s ein und gib ihre Vorzei- chen an. a) b) c) 392. Zeichne einen Einheitskreis (2 cm š 1) und den Winke ® α . Miss die Werte von sin( α ), cos( α ) und tan( α ) ab und überprüfe die Messergebnisse mitte ® s Techno ® ogie. a) α = 65° b) α = 109° c) α = 225° d) α = 300° 393. Gib an, ob die Aussage richtig oder fa ® sch ist und begründe deine Entscheidung. a) Der Sinus ist im 1. und 3. Quadranten positiv. b) Der Cosinus und der Sinus sind im 1. Quadranten positiv. c) Es gi ® t: sin( α) = sin(180° – α ) d) Ist der Cosinus eines Winke ® s positiv, dann ist sein Tangens negativ. e) Ist der Sinus eines Winke ® s 1, dann ist der Cosinus des Winke ® s 0. vorwissen Techno ® ogie Darste ®® ung 92d7tk cos( α ) tan( α ) sin( α ) 0 y x 1 1 P = (cos( α ) 1 sin( α )) α y x P α y x P α y x P α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv