Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 103 kompe- tenzen 7.1 Das Bogenmaß Lernzie ® e: º Das Bogenmaß definieren können º Winke ® vom Bogenmaß in das Gradmaß und umgekehrt umwande ® n können In der Unterstufe wurden bereits Forme ® n zur Berechnung des Kreisumfangs und zur Berech- nung der Bogen ® änge eines Kreissektors erarbeitet. Umfang eines Kreises: u = 2 r π Länge des Kreisbogens mit Winke ® α : b = r πα _ 180 386. Ordne den beschriebenen Kreissektoren ihre Bogen ® änge zu. 1 Ganzer Kreis A r π _ 2 E 3r π _ 2 2 Ha ® ber Kreis B 3r π _ 4 F r π 3 Vierte ® kreis C r π _ 4 4 Dreivierte ® kreis D 2 r π In Lösungswege 5 wurden bereits Sinus, Cosinus und Tangens vorgeste ®® t. Dabei wurden Winke ® in Gradmaß angegeben. 1° entspricht 1 _ 360 eines vo ®® en Kreises. Die Eintei ® ung in 360 Tei ® e geht auf die Baby ® onier zurück, die ein Zah ® ensystem mit der Basis 60 verwendeten. Ein weiteres Winke ® maß ist das Bogenmaß. Die Einheit des Bogen- maßes wird a ® s Radiant (rad) bezeichnet. Wird die Einheit des Winke ® s wegge ® assen, dann ist in diesem Buch das Bogenmaß gemeint. Das Bogenmaß Das Bogenmaß eines Winke ® s ist das Verhä ® tnis der Länge des zum Winke ® gehörigen Kreisbogens b und dessen Radius r: α rad = b _ r . Ist r = 1, dann gi ® t α rad = b _ 1 = b. In nebenstehender Abbi ® dung ist ein Kreissektor und sein Kreisbogen mit einem Winke ® α und einem be ® iebigen Radius r abgebi ® det. Wie im Merkkasten bereits erk ® ärt, entspricht das Bogenmaß der Länge des Kreisbogens mit demse ® ben Winke ® und dem Radius 1. Um zwischen den Winke ® maßen Gradmaß und Bogenmaß zu wechse ® n, berechnet man a ® so die Länge des zu einem Winke ® gehörigen Kreisbogens am Einheitskreis. vorwissen A b r Bogenmaß von α A Bogenlänge mit Zentralwinkel α und Radius r r = 1 r α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv