Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

102 Die Mög ® ichkeit periodische Vorgänge mit Hi ® fe von Sinus und Cosinus mathematisch zu beschreiben führte zu einer technischen Anwendungs-„Exp ® osion“. Der Grund dafür ist, dass vie ® e Anwendungen ihre physika ® ische Grund ® age in periodischen Vorgängen wie Schwingungen und We ®® en haben. Für unseren A ®® tag besonders bedeutend sind davon eine höchst genaue Zeitmessung (ohne die z. B. GPS nicht funktionieren würde), a ®® e Geräte die mit Wechse ® strom betrieben werden und die vie ® fä ® tige Anwendung von e ® ektromagnetischen We ®® en: Laser, W-Lan, Datenübertragung in G ® asfaserkabe ® , Funk, Wärmestrah ® ung, … Die Grundidee, wie man so ® che periodischen Vorgänge mathema- tisch beschreiben kann, kommt a ®® erdings von ganz unerwarteter Seite: von der Dreiecksberechnung! Es wurde schon in Lösungswege 5 gezeigt, dass man die Seiten- verhä ® tnisse sin und cos aus dem rechtwinke ® igen Dreieck im Einheitskreis veranschau ® ichen kann. Und ein Kreis eignet sich bestens, um periodische Vorgänge zu veranschau ® ichen, wie man an jeder Uhr sehen kann. Fast nebenbei werden wir auch ein neues Maß für Winke ® kennen- ® ernen. Es wird dir he ® fen, das Ziffernb ® att der Einheitskreisuhr besser zu verstehen. Wenn man sich mit Funktionen beschäftigt, erkennt man, wie gut man mit ihrer Hi ® fe Vorgänge mode ®® ieren kann. Erst im ® etzten Kapite ® wurden Wachstums- und Abnahmevor- gänge mit Exponentia ® funktionen beschrieben. Vie ® e natür ® iche Vorgänge sind periodischer Natur, d. h. sie kehren rege ® mäßig immer wieder: Tag und Nacht, die Mondphasen, die Jahres- zeiten, aber auch Scha ®® we ®® en, Wasserwe ®® en und Sonnenaufgänge. Vie ® e dieser Vorgänge sind für unser Leben auf der Erde von großer Bedeutung und können mit den bisher besprochenen Funktionstypen nicht beschrieben werden. 7 Winke ® funktionen 2 π – 5 π ––3 3 π –4 5 π –4 7 π –4 5 π –6 7 π –6 π –6 π –4 π – 9 Nur zu π Prüfzwecken 3 π –3 π –2 12 – Eige tum 4 4 π –3 3 π –2 4 6 des 11 6 2 π 3 Verlags öbv