Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie Merke 10 Potenzen 1 18. Ste ®® e mit negativem Exponenten dar. a) 1 _ a 2 b) 1 _ b 4 c) 1 _ 2 3 d) 1 _ z 10 e) 2 _ c 8 f) a _ b 5 g) 2 x _ y h) x y _ z 7 19. Berechne. a) r 0 b) 15 0 c)  (‒ 0,5) 0 d) 1 _ (‒1,2) 0 e) ‒ 5 _ (‒0,5) 0 20. Ste ®® e die Potenz (1) a ® s Bruch mit positivem Exponenten (2) a ® s Dezima ® zah ® dar. a) 10 ‒3 b) 10 ‒5 c) 5 ‒2 d) 5 ‒4 e) 2 ‒6 f) 2 ‒3 21. Ordne die äquiva ® enten Terme zu. a) 1 0,01 A 0,4 b) 1 200% A 1 _ 20 2 2 _ 5 B 10 ‒1 2 0,05 B 5 3 10% C 1 _ 1000 3 0,2 ‒1 C 0,2 4 10 ‒3 D 2,5 4 0,5 D 2 E 10 ‒2 E 0,4 F 10 ‒4 F 2 ‒1 Berechnen von Werten mit Basis a * R und Exponenten n * R Geogebra: a^n Beispie ® : 17 2 = 289 TI-Nspire: a^n Beispie ® : 14 3 = 2744 Rechenrege ® n für Potenzen mit ganzzah ® igem Exponenten Die Potenzrege ® n für Potenzen mit natür ® ichen Exponenten ge ® ten weiter. Bei der Division von zwei Potenzen mit g ® eicher Basis muss jedoch, nachdem auch negative Exponenten ein- geführt worden sind, die Hochzah ® des Zäh ® ers (des Dividenden) nicht mehr größer sein a ® s die Hochzah ® des Nenners (des Divisors). Potenzen mit g ® eicher Basis Für a ®® e a * R \ {0} und m, n * Z gi ® t: (1) a m · a n = a m + n (2) a m : a n = a m _ a n = a m – n (3) (a m ) n = a m·n Die Beweise für die Rege ® n (1), (2) und (3) befinden sich im on ® ine-Bereich. 22. Schreibe den Term x ‒3 _ y ‒4 mit positiven Exponenten. Dazu werden die Potenzen mit negativen Exponenten zuerst a ® s Brüche geschrieben und der Doppe ® bruch danach aufge ® öst. Dabei ist zu beachten: Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des zweiten Bruches mu ® tip ® iziert. x ‒3 _ y ‒4 = 1 _ x 3 _ 1 _ y 4 = 1 _ x 3 · y 4 _ 1 = y 4 _ x 3 Man erkennt: Die negativen Exponenten werden positiv, in dem man die Potenzen vom Zäh ® er in den Nenner bzw. vom Nenner in den Zäh ® er verschiebt. Techno ® ogie 9v647h AG-R 1.2 Vertiefung Beweis der Potenzrege ® n e2if3t muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv