Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

95 Funktionen allgemein | Die Funktionen-Sprache Funktions-Schreibweisen Es gibt vie ® e Arten, wie man eine Funktion mit Hi ® fe eines Terms angeben kann. Es werden hier an einem Beispie ® die Schreibweisen vorgeste ®® t, die in diesem Buch verwendet werden. Funktionsschreibweisen und deren Bezeichnungen – Funktion f: N ¥ Z mit f(x) = 2x 2 ‒ 3 – Funktion f: R ¥ R mit y = 2x 2 – 3 – „f“ ist der Funktionsname . Für Funktionsbezeichnungen verwendet man üb ® icherweise (nicht zwingend!) K ® einbuchstaben. – „2x 2 – 3“ ist der Funktionsterm der Funktion f. – „y = 2x 2 – 3“ und „f(x) = 2x 2 – 3“ sind die Funktionsg ® eichungen von f. – Die Schreibweise „ N ¥ Z “ ® egt für die Funktion f a ® s Grundmenge N und a ® s Zie ® menge Z fest. Die Zie ® menge gibt an, in we ® cher Menge die Funktionswerte der Funktion f ® iegen können. Die Wertemenge ist immer eine Tei ® menge der Zie ® menge. Die Grundmenge gibt an, in we ® cher Menge die Argumente der Funktion f ® iegen können. Die Definitionsmenge ist immer Tei ® menge der Grundmenge. – Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Tei ® menge von R , so spricht man von einer ree ®® en Funktion . Wenn nicht anders angegeben, hande ® t es sich um ree ®® e Funktionen. 404. Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion. a) Jeder natür ® ichen Zah ® wird ihr Quadrat zugeordnet. b) Jedem Kreisradius wird der entsprechende Kreisumfang zugeordnet. c) Der Wasserstand eines F ® usses wird einen Tag ® ang stünd ® ich zu jeder vo ®® en Stunde gemessen. d) Bestimme D und W aus dem Funktionsgraphen von g. a) A ® s Argumente sind a ®® e natür ® ichen Zah ® en zuge ® assen. Da jeder natür ® ichen Zah ® ihrer Quadratzah ® zugeordnet wird, besteht die Wertemenge aus a ®® en Quadratzah ® en. A ® so: D = N und W = {a ®® e Quadratzah ® en}. b) Für die Radien r und die Umfänge u von Kreisen gi ® t: r º 0 und u º 0. A ® so ist D = W = R 0 + . c) A ® s Argument kommt jede vo ®® e Stunde in Frage. Da der F ® uss nicht bekannt ist, können Wasserstände angenommen werden. z.B. nimmt man Werte zwischen 0 und 10m an: D = {0:00; 1:00; 2:00;……; 23:00; 24:00}; W = [0m; 10m] d) Die zu ® ässigen Argumente der Funktion g kann man auf der waagrechten Achse ab ® esen, die Werte der unabhängigen Variab ® en auf der senkrechten Achse. D = [‒ 4; 4]; W = [‒1; 7] 405. Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion. a) b) c) d) Merke muster x g(x) g 2 4 –4 –2 2 4 6 8 0 x f(x) f 20 40 60 –20 20 40 0 x f(x) f –4 –6 –2 4 8 0 x f(x) f 2 –4 –2 2 4 0 x f(x) f 1 2 – 1 4 8 –4 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv