Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

92 kompe- tenzen 6.2 Die Funktion – eine eindeutige Zuordnung Lernzie ® : º Den Funktionsbegriff kennen und verstehen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie a ® s Funktion betrachten kann Funktionen Funktionen sind Zuordnungen mit einer besonderen Eigenschaft: A ® s Funktion bezeichnet man eine Zuordnung, die jedem Argument genau einen Wert, den Funktionswert, zuordnet. Vereinfacht gesagt: „Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.“ 398. Hande ® t es sich bei den dargeste ®® ten Zuordnungen um Funktionen? Begründe. a) Jedem Menschen wird seine Mutter zugeordnet. b) Jeder Mutter wird ihr Kind zugeordnet. c) d) e) f) a) Da jeder Mensch (Argument) nur eine Mutter (Wert) besitzt, hande ® t es sich bei dieser Zuordnung um eine eindeutige Zuordnung, a ® so um eine Funktion. b) Da eine Mutter (Argument) mehrere Kinder (Werte) haben kann, hande ® t es sich bei dieser Zuordung um keine eindeutige Zuordnung, a ® so um keine Funktion. c) Da jedem Argument a genau ein Wert g(a) zugeordnet ist, hande ® t es sich um die Wertetabe ®® e einer Funktion. d) Da es Argumente (z.B. a = ‒ 2) gibt, denen mehrere Werte zugeordnet werden ( g(‒ 2) = 4 und g(‒ 2) = ‒ 4), hande ® t es sich hier nicht um die Wertetabe ®® e einer Funktion. e) Da jedem Argument genau ein Wert zugeordnet wird, hande ® t es sich um den Graphen einer Funktion (Funktionsgraph). f) Da einigen Argumente mehrere Werte zugeordnet werden, hande ® t es sich nicht um einen Funktionsgraphen. 399. Hande ® t es sich bei der Zuordnung in verba ® er Darste ®® ung um eine Funktion? Begründe. a) Jeder Person wird ihre Handynummer zugeordnet. b) Jeder natür ® ichen Zah ® wird ihre Quadratzah ® zugeordnet. c) Jeder ganzen Zah ® wird ihre Quadratwurze ® zugeordnet. d) Eine F ® äche wird einem passenden Rechteck zugeordnet. Merke muster a g(a) ‒ 2 4 ‒1 1 0 0 1 1 2 4 a g(a) ‒ 2 4 ‒1 1 0 0 ‒1 ‒1 ‒ 2 ‒ 4 4 –4 –4 –8 4 –8 0 f(x) f x 4 –4 –4 –8 4 –8 0 f(x) f x Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv