Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

81 Quadratische Gleichungen Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 351. Es wird eine Kuge ® vom Boden mit einer Abschussgeschwindigkeit von 90m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kuge ® die Höhe h (in Meter) mit h = 80 t – 5 t 2 . a) Wann erreicht der Körper eine Höhe von 75m? Interpretiere dein Ergebnis. b) Betrachte fo ® gende Rechnung. 0 = 80 t – 5 t 2 | : t 0 = 80 – 5 t | + 5 t; : 5 t = 16 Ist die G ® eichung richtig ge ® öst? Begründe deine Entscheidung. Gib eine mög ® iche Frageste ®® ung für diese G ® eichung an. c) Bestimme jenen Wert für h so, dass die gegebene G ® eichung genau eine Lösung besitzt. Gib diesen Wert im Bezug auf den Kontext der Aufgabe an. d) Was muss ge ® ten, damit die G ® eichung 5 t 2 – 80 t + h = 0 keine ree ®® e Lösung besitzt? Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A 6 400 > 20 h  B 6 400 – 20 h < 0  C 320 < h  D h 2 < 1 600  E 25 > 320 h  352. Gegeben sind quadratische G ® eichungen der Form (i) a · x 2 + r = 0 (ii) a · x 2 + h · x = 0 (iii) (x – u) 2 = r (iv) x 2 + o x + k = 0 (a, h, k, o, r, u * R , a ≠ 0). a) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A G ® eichung (i) besitzt für r = 0 genau eine ree ®® e Lösung.  B G ® eichung (ii) besitzt für be ® iebiges h (≠ 0) genau zwei ree ®® e Lösungen.  C G ® eichung (iii) besitzt für be ® iebiges r genau zwei ree ®® e Lösungen.  D G ® eichung (i) besitzt für r > 0 genau zwei ree ®® e Lösungen.  E G ® eichung (iv) besitzt für k > 0 keine ree ®® e Lösung.  b) G ® eichung (i) wird auf fo ® gende Art ge ® öst: a x 2 + r = 0 | – r; : a w x 2 = ‒ r _ a | 2 9 _ w x = 2 9 __ ‒ r _ a . Gib an, ob die G ® eichung richtig ge ® öst wurde. Erk ® äre dabei, was man unter Äquiva ® enzumformungen versteht. c) Berechne die Lösungen von G ® eichung (ii). Gib an, we ® che Lösungen a ®® e G ® eichungen dieser Form gemeinsam haben. d) G ® eichung (iv) kann man auf G ® eichung (iii) umformen. Gib an, we ® che Zusammenhänge zwischen u, r, o und k bestehen. Training Arbeitsb ® att quadratische G ® eichungen – Typ-2-Aufgaben u8e35d Typ 2 Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum x des Verlags öbv