Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

80 kompe- tenzen 5.5 Quadratische G ® eichungen mit Formvariab ® en Lernzie ® : º G ® eichungen mit Formvariab ® en ® ösen können 349. Löse die quadratische G ® eichung x 2 – a x – 2 a 2 = 0 a ®® gemein nach x. Bestimme dann die Lösungsmenge, wenn die Formvariab ® e a die Werte ‒ 3 bzw. 2 annimmt. x 1, 2 = a _ 2 ± 9 ____ a 2 _ 4 + 2 a 2 k ® eine Lösungsforme ® anwenden x 1, 2 = a _ 2 ± 9 ____ a 2 _ 4 + 8 a 2 _ 4 2 a 2 zu 8 a 2 _ 4 erweitern w x 1, 2 = a _ 2 ± 9 __ 9 a 2 _ 4 x 1, 2 = a _ 2 ± 3 a _ 2 w x 1 = ‒ a, x 2 = 2 a w L = {‒ a; 2 a} a = ‒ 3: x 1 = 3, x 2 = ‒ 6 w L = {3; ‒ 6} a = 2: x 1 = ‒ 2; x 2 = 4 w L = {‒ 2; 4} 350. Löse die G ® eichung a ®® gemein nach x. Bestimme dann die Lösungsmenge, wenn die Formvariab ® e a die Werte ‒ 2, 0 bzw. 2 annimmt. a) x 2 – 4 a x – 5 a 2 = 0 c) x 2 + 2 a x + 15 _ 16 a 2 = 0 e) 9 x 2 – 6 a x + a 2 = 0 b) x 2 – a x + 2 _ 9 a 2 = 0 d) 10 x 2 – 20 a x – 30 a 2 = 0 f) 3 x 2 – 4 a x – 4 a 2 = 0 Quadratische G ® eichungen Eine quadratische G ® eichung ist eine G ® eichung der Form a · x 2 + b · x + c = 0 (a, b, c * R , a ≠ 0). Ist a = 1, dann spricht man von einer normierten quadratischen G ® eichung und schreibt: x 2 + p · x + q = 0 K ® eine und große Lösungsforme ® Für die Lösungen einer normierten quadratischen G ® eichung der Form x 2 + p · x + q = 0 gi ® t die k ® eine Lösungsforme ® : x 1, 2 = ‒ p _ 2 ± 2 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q , D = 2 p _ 2 3 2 – q ist die Diskriminante. Für die Lösungen einer quadratischen G ® eichung der Form a · x 2 + b · x + c = 0 gi ® t die große Lösungsforme ® : x 1 ,2 = ‒ b ± 9 _____ b 2 – 4 a c __ 2 a , D = b 2 – 4 a c ist die Diskriminante. Eine quadratische G ® eichung mit Diskriminante D besitzt w zwei ree ®® e Lösungen, wenn D > 0 w eine ree ®® e Lösung, wenn D = 0 w keine ree ®® e Lösung, wenn D < 0. Die Satzgruppe von VIETA Sind x 1 und x 2 Lösungen einer normierten quadratischen G ® eichung x 2 + p · x + q = 0, dann gi ® t: (1) x 1 + x 2 = ‒ p (2) x 1 · x 2 = q (3) (x – x 1 ) · (x – x 2 ) = x 2 + p · x + q Arbeitsb ® att Quadratische G ® eichungen mit Formvariab ® en qw9cu4 muster Techno ® ogie An ® eitung Quadratische G ® eichungen mit Formvariab ® en 9ij7pv zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken _ – Eigentum x des Verlags öbv