Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 8 Zahlen und Zahlenmengen 1 Mengendiagramm (Venn-Diagramm) Eine Menge kann graphisch a ® s Mengendiagramm (Venn-Diagramm) veranschau ® icht werden. Beispie ® : A = {1, 5, 7, 11} 3. Gib die Menge jewei ® s in aufzäh ® ender Darste ®® ung an. a) A = {x * N u ‡ 5 ª x < 15} e) E = {x * Z‡ x ist Vie ® faches von 7} b) B = {x * N‡ 2 < x ª 12} f) F = {x * N‡ x tei ® t 48} c) C = {x * Z‡ ‒ 5 ª x < 2} g) G = {x * Z‡ x 2 = 16} d) D = {x * P‡ 5 < x ª 19} h) H = {x * N‡ x < 0} 4. Gib die Menge jewei ® s in beschreibender Darste ®® ung an. a) A = {3, 4, 5, 6, 7, 8} c) C = {5, 7, 9, 11, 13} e) E = {11, 12, 13, 14, 15} b) B = {‒13, ‒12, ‒11, ‒10} d) D = {…, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒1} f) F = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} 5. Gib die Menge jewei ® s in beschreibender Darste ®® ung an. a) A = {4, 8, 16, 32, 64} c) C = {27, 30, 33, 36, 39} e) E = {8, 27, 64, 125, 216} b) B = {4, 9, 16, 25, 36, 49} d) D = {‒ 2, 2} f) F = {1, 2, 5, 10} 6. Gib jewei ® s ein Beispie ® für M in beschreibender Form an. a) M hat genau fünf E ® emente c) M ist die ® eere Menge b) M hat genau 3 E ® emente d) M ist eine unend ® iche Menge 7. Gib die Menge in a ®® en mög ® ichen Darste ®® ungsarten an. a) A = Menge a ®® er ungeraden natür ® ichen Zah ® en, deren Quadrat k ® einer a ® s 40 ist b) B = Menge a ®® er Primzah ® en, die k ® einer a ® s 30 sind c) C = Menge a ®® er ganzen Zah ® en, deren Quadrat 9 oder 25 ist Beziehungen zwischen Mengen G ® eichheit von Mengen Zwei Mengen M und N sind g ® eich (M = N), wenn sie aus dense ® ben E ® ementen bestehen. Tei ® mengenbeziehung – M ist Tei ® menge von N (M a N), wenn jedes E ® ement von M auch ein E ® ement von N ist. – M ist echte Tei ® menge von N (M ² N), wenn M Tei ® menge von N ist und die beiden Mengen nicht g ® eich sind. 8. Gegeben sind die Mengen A = {1; 3; 4; 7} und B = {1; 3; 4; 7; 10}. Entscheide mit Begründung, ob die angegebene Beziehung gi ® t. a) A a B b) B ² A c) B a A d) A ² B a) A a B gi ® t, wei ® jedes E ® ement von A auch E ® ement von B ist. b) und c) B ² A und B a A ge ® ten nicht, wei ® 10 E ® ement von B, aber nicht von A ist. d) A ² B gi ® t, wei ® A a B und A ≠ B. 9. Gegeben sind die Mengen A = {2, 5, 9}, B = {x * N‡ x ª 9} und C = {1, 3, 5, 7, 9}. Begründe, ob die angegebene Mengenbeziehung gi ® t. a) A a B c) B a C e) A ² C g) C ² A i) C a N u k) B ² N u b) A a C d) B ² C f) C = B h) B a A j) A a N u ® ) N g a N 7 11 1 5 A muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv