Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

76 Quadratische Gleichungen 5 321. Löse die quadratische G ® eichung 9 x 2 – 9 x = ‒ 2. Um die G ® eichung mit einer Lösungsforme ® zu ® ösen, wird diese auf die Form a · x 2 + b · x + c = 0 gebracht. w 9 x 2 – 9 x + 2 = 0 Nun kann die große Lösungsforme ® angewandt werden. a = 9 b = ‒ 9 c = 2 w x 1, 2 = 9 ± 9 ________ (‒ 9) 2 – 4 · 9 · 2 ___ 2 · 9 = 9 ± 9 _ 9 _ 18 = 9 ± 3 _ 18 w x 1 = 12 _ 18 = 2 _ 3 x 2 = 6 _ 18 = 1 _ 3 w L = { 1 _ 3 ; 2 _ 3 } 322. Löse die G ® eichung mit Hi ® fe der großen Lösungsforme ® in (1) N (2) Z (3) R . a) 15 x 2 – 7x – 2 = 0 c) ‒ 28 x 2 + 29 x – 6 = 0 e) 9 x 2 – 71 x – 8 = 0 b) 6 x 2 + 31 x + 5 = 0 d) ‒12 x 2 + 17x + 5 = 0 f) 1,5 x 2 – 19,5 x + 60 = 0 323. Löse die G ® eichung mit Hi ® fe (1) der großen Lösungsforme ® (2) der k ® einen Lösungsforme ® in R . a) 2 x 2 + 3 x – 20 = 0 c) 3 x 2 + 6 x + 24 = 0 e) x 2 – 10 x + 9 = 0 b) ‒ 4 x 2 – 14 x + 60 = 0 d) 5 x 2 – 40 x + 125 = 0 f) x 2 + 15 x + 36 = 0 324. Gib die Lösungsmenge für G = R an. Runde auf zwei Dezima ® ste ®® en. a) 6(x + x 2 ) + 3(12 x – 3) = (x + 6) 2 – 2 x 2 – 36 b) (3 x – 4)(1 – 2 x) + (5 x – 4) 2 = 6(x – 1) 2 – 2(x – 5) c) (x – 6) 2 – (2 x + 1) 2 = ‒7 d) (3 x – 5)(3 x + 5) – (x – 7) 2 = 4(x – 2) 2 + 120 325. Gegeben ist die quadratische G ® eichung mx 2 + o x + n = 0. Sie besitzt zwei ree ®® e Lösungen. Kreuze die passende Lösung an.  x 1, 2 = o ± 9 _____ o 2 – 4mn __ 2m  x 1, 2 = ‒ o ± 9 _____ o 2 – 4mn ___ 2m  x 1, 2 = ‒ n ± 9 _____ m 2 – 4 n o ___ 2 n  x 1, 2 = ‒m ± 9 _____ m 2 – 4 n o ___ 2 o  x 1, 2 = ‒ o ± 9 _____ o – 4mn __ 2m  x 1, 2 = – o ± 9 _____ o 2 – 4 nm ___ 2 o 326. Berechne die Diskriminante der quadratischen G ® eichung und gib an, wie vie ® e ree ®® e Lösungen sie besitzt. a) ‒ 4 x 2 – 12 x – 55 = 0 c) 4 x 2 + 12 x + 9 = 0 e) 3 x 2 + 12 x – 2 = 0 b) ‒ 3 x 2 + 3 x – 33 = 0 d) 9 x 2 – 48 x + 64 = 0 f) 12 x 2 – 5 x – 11 111 = 0 327. Setze für c in der G ® eichung 2 x 2 + 3 x + c = 0 die angegebenen Werte ein und bestimme die Anzah ® der ree ®® en Lösungen. c ‒ 4 ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1 0 1 2 3 zwei ree ®® e Lösungen eine ree ®® e Lösung keine ree ®® e Lösung 328. Bestimme den Parameter k so, dass die G ® eichung genau eine ree ®® e Lösung besitzt und berechne diese Lösung. a) 9 x 2 + k x + 25 = 0 c) k x 2 + 120 x + 144 = 0 e) 121 x 2 – 110 x + k = 0 b) 16 x 2 + k x + 81 = 0 d) k x 2 – 300 x + 900 = 0 f) 100 x 2 – 140 x + k = 0 muster Techno ® ogie An ® eitung Lösen einer quadratischen G ® eichung mit Bedingungen und Parametern k57d7q Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv