Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 75 Quadratische Gleichungen | Lösen quadratischer Gleichungen 317. Setze für p in der G ® eichung x 2 + p x + 1 = 0 die angegebenen Werte ein und bestimme die Anzah ® der ree ®® en Lösungen. p ‒ 4 ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1 0 1 2 3 zwei ree ®® e Lösungen eine ree ®® e Lösung keine ree ®® e Lösung 318. Bestimme den Parameter k der G ® eichung x 2 + k x + 4 = 0 so, dass die G ® eichung genau eine ree ®® e Lösung besitzt. Zuerst wird die Diskriminante berechnet: p = k, q = 4 w D = 2 p _ 2 3 2 – q = 2 k _ 2 3 2 – 4. Damit die G ® eichung genau eine ree ®® e Lösung besitzt, muss die Diskriminante 0 sein: 2 k _ 2 3 2 – 4 = 0 | + 4 k 2 _ 4 = 4 | · 4 w k 2 = 16 w k 1, 2 = ± 4. 319. Bestimme den Parameter k so, dass die G ® eichung genau eine ree ®® e Lösung besitzt und berechne diese Lösung. a) x 2 + k x + 100 = 0 c) x 2 + k x + 144 = 0 e) x 2 – 32 x + k = 0 b) x 2 + k x + 49 = 0 d) x 2 – 18 x + k = 0 f) x 2 – 66 x + k = 0 320. Gegeben ist eine normierte quadratische G ® eichung der Form x 2 + p · x + q = 0. Diese G ® eichung besitzt keine ree ®® e Lösung. We ® che Bedingung muss für die Parameter p und q ge ® ten? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A p 2 _ 2 – q < 0  D p 2 < 4 q  B p 2 _ 4 – q < 0  E p 2 < 2 q  C 2 p _ 2 3 2 – q > 0  G ® eichungen der Form a · x 2 + b · x + c = 0 Dividiert man G ® eichungen der Form a · x 2 + b · x + c = 0 durch den Koeffizienten a, dann erhä ® t man eine normierte quadratische G ® eichung, die man z. B. mit der k ® einen Lösungs- forme ® ® ösen kann. Es gibt aber auch eine zweite Lösungsforme ® , die man ohne Umformung anwenden kann. (Beweis siehe Anhang Beweise S. 267) Große Lösungsforme ® für quadratische G ® eichungen Für die Lösungen einer quadratischen G ® eichung der Form a · x 2 + b · x + c = 0 gi ® t: x 1, 2 = ‒ b ± 9 _____ b 2 – 4 a c __ 2 a . b 2 – 4 a c wird auch a ® s Diskriminante D der quadratischen G ® eichung a · x 2 + b · x + c = 0 bezeichnet. Eine quadratische G ® eichung der Form a · x 2 + b · x + c = 0 mit D = b 2 – 4 a c besitzt w zwei ree ®® e Lösungen, wenn D > 0. w eine ree ®® e Lösung, wenn D = 0. w keine ree ®® e Lösung, wenn D < 0. muster AG-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – _ Eigentum x des Verlags x x öbv