Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 74 Quadratische Gleichungen 5 308. Forme die fo ® gende quadratische G ® eichung in eine normierte quadratische G ® eichung der Form x 2 + p · x + q = 0 um und gib die Parameter p und q an. a) 5 x 2 + 10 x + 25 = 0 c) 2 x 2 + 0,5 x + 3 = 0 b) 7x 2 + 21 x + 0,91 = 0 d) 13 x 2 + 169 x + 65 = 0 Lösungsfä ®® e einer normierten quadratischen G ® eichung Eine normierte quadratische G ® eichung der Form x 2 + p · x + q = 0 mit der Diskriminante D = 2 p _ 2 3 2 – q besitzt w zwei ree ®® e Lösungen, wenn D > 0. w eine ree ®® e Lösung, wenn D = 0. w keine ree ®® e Lösung, wenn D < 0. 309. Löse die G ® eichung mit G = R durch (1) Ergänzen auf ein vo ®® ständiges Quadrat (2) mit der k ® einen Lösungsforme ® . a) x 2 – 10 x + 9 = 0 d) x 2 + 23 x + 120 = 0 g) x 2 + x – 2 = 0 b) x 2 + 7x + 12 = 0 e) x 2 + 3 x – 28 = 0 h) x 2 – x + 3 _ 16 = 0 c) x 2 + 27x + 180 = 0 f) x 2 – x – 2 = 0 i) x 2 + 2 x – 7 _ 9 = 0 310. Löse die G ® eichung mit G = R . a) 25 x 2 + 10 x – 3 = 0 c) ‒12 x 2 + 11 x – 2 = 0 e) 36 x 2 – 42 x + 10 = 0 b) 35 x 2 – 2 x – 1 = 0 d) 125 x 2 + 20 x – 1 = 0 f) ‒ 0,5 x 2 + 6,5 x – 20 = 0 Bringe die G ® eichung zuerst auf die Form x 2 + p · x + q = 0 und verwende dann z.B. die k ® eine Lösungsforme ® . 311. Löse die G ® eichung in (1) N (2) Z (3) R a) (3 x – 2) · (x + 4) = 15 x 2 + 5 x – 10 c) (2 x – 3) · (3 x + 5) = 0 b) (3 x – 5) 2 = 7x 2 – 20 x + 28 d) (2 x – 3) · (x + 1) = (3 x – 4) 2 – x 2 + 18 x – 23 312. Gib für die quadratische G ® eichung eine passende Lösungsforme ® an. a) x 2 + r · x + c _ 2 = 0 b) x 2 – w· x – h = 0 c) x 2 + q _ 2 · x + p _ 3 = 0 313. Löse fo ® gende G ® eichung in R mit (1) dem Produkt-Nu ®® -Satz (2) der k ® einen Lösungsforme ® . a) (x + 4) · (x – 5) = 0 c) (x + 3) · (x + 12) = 0 e) (x – 6) · (x – 9) = 0 b) (x + 1) · (x – 8) = 0 d) (x + 2) · (x – 4) = 0 f) (x + 35) · (x – 23) = 0 314. Löse fo ® gende G ® eichung in Q (1) mit der (2) ohne die k ® eine(n) Lösungsforme ® . a) x 2 – 36 = 0 c) x 2 – 100 = 0 e) x 2 – 36 x = 0 b) x 2 – 81 = 0 d) x 2 – 5 x = 0 f) x 2 + 39 x = 0 315. Löse die G ® eichung in R ohne Verwendung der k ® einen Lösungsforme ® . a) (x – 5) 2 = 81 b) (x – 12) 2 = 25 c) (x – 3) 2 = 25 _ 9 d) (x + 4) 2 = 100 _ 144 316. Berechne die Diskriminante der quadratischen G ® eichung und gib an, wie vie ® e ree ®® e Lösungen sie besitzt. a) x 2 – 7x + 15 = 0 c) x 2 + 6 x + 9 = 0 e) x 2 + 12 x – 35 = 0 b) x 2 + 3 x + 33 = 0 d) x 2 + 24 x + 144 = 0 f) x 2 – 24 x – 11 111 = 0 TIPP Arbeitsb ® att Diskriminante ermitte ® n q955qn Nur zu Prüfzwecken – Eigentum x x des Verlags öbv