Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 72 Quadratische Gleichungen 5 G ® eichungen der Form a · x 2 + b · x = 0 Möchte man die G ® eichung x · (7 – x) = 0 ® ösen, dann sucht man Werte für x, sodass das gegebene Produkt nu ®® ergibt. Diese Werte sind ® eicht zu ermitte ® n, da einer der beiden Faktoren 0 sein müsste. 1. Mög ® ichkeit: x = 0 w 0 · (7 – 0) = 0 2. Mög ® ichkeit: x = 7 w 7· (7 – 7) = 0 Produkt-Nu ®® -Satz Ein Produkt ist genau dann nu ®® , wenn mindestens einer der Faktoren nu ®® ist. 301. Bestimme die Lösungen der G ® eichung (1) 3 · x 2 – 5 · x = 0 (2) a · x 2 + b · x = 0 mit a ≠ 0 (1)3 · x 2 – 5 · x = 0 | herausheben (2) a · x 2 + b · x = 0 | herausheben x · (3 x – 5) = 0 Produkt-Nu ®® -Satz x · (a x + b) = 0 Produkt-Nu ®® -Satz x 1 = 0 3 x – 5 = 0 w x 2 = 5 _ 3 x 1 = 0 a x + b = 0 w x 2 = ‒ b _ a Lösungen einer quadratischen G ® eichung Für die Lösung(en) einer quadratischen G ® eichung der Form a · x 2 + b · x = 0 (a, b * R , a ≠ 0, b ≠ 0) gi ® t: x 1 = 0 bzw. x 2 = ‒ b _ a . Eine quadratische G ® eichung dieser Form besitzt immer zwei ree ®® e Lösungen. 302. Löse die G ® eichung in R . a) x 2 – 8 x = 0 c) ‒16 x – 4 x 2 = 0 e) x 2 = 35 x g) 12 x = ‒ 38 x 2 b) 3 x 2 + 14 x = 0 d) ‒12 x + 3 x 2 = 0 f) ‒ 4 x 2 = ‒ 39 x h) x 2 = 25 x 303. Löse die G ® eichung und gib die Lösungsmenge mit Grundmenge (1) N (2) Z und (3) R an. a) (3 x + 5) 2 = 25 + 2 x c) 3 x – (5 x + 1) 2 = 4 · (7x + 1) – 5 b) (4 x – 7) · (2 x + 3) = ‒ 21 + 8 x d) 5 x – 3 · (2 x 2 – 7) = (2 x + 3) 2 + 12 304. Ein Schü ® er hat eine quadratische G ® eichung auf fo ® gende Art ge ® öst: 3 x 2 + 6 x = 0 | : x w 3 x + 6 = 0 | – 6; : 3 w x = ‒ 2 Erk ® äre, warum die Division durch x keine Äquiva ® enzumformung ist. 305. Ste ®® e eine quadratische G ® eichung auf, die die angegebenen Lösungen besitzt. a) x 1 = 0, x 2 = 5 b) x 1 = 0, x 2 = ‒ 3 c) x 1 = 0, x 2 = 12 d) x 1 = ‒14, x 2 = 0 G ® eichungen der Form x 2 + p · x + q = 0 306. Ergänze die Lücken: a) ( – ) 2 = 9 – + 36 y 2 b) ( – 9 z) 2 = 144 a 2 – + c) ( – ) 2 = 49 – 42 x + d) ( – ) 2 = – 160 x + 100 x 2 muster { { { { Arbeitsb ® att Binomische Forme ® n s9r2na vorwissen Kapite ® 2 S. 36 Nur x zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv