Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 69 kompe- tenzen 5.1 Lösen quadratischer G ® eichungen Lernzie ® e: º Quadratische G ® eichungen in einer Variab ® en definieren und ® ösen können º Die k ® eine und große Lösungsforme ® anwenden können º Mit Hi ® fe der Diskriminante die Anzah ® der Lösungen einer quadratischen G ® eichung in den ree ®® en Zah ® en bestimmen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 2.3 Quadratische G ® eichungen in einer Variab ® en umformen/ ® ösen, über Lösungsfä ®® e Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfä ®® e […] deuten können 287. Kreuze a ®® e ® inearen G ® eichungen an. a)  3 x + 7 = 5  2 x – 29 = 5 2  3 x 3 – 7x = 5  3 5 x – 49 x = 33  3 x 2 + 5 x = ‒ 3 b)  ‒ 8 x – 12 = 1  3 x 9 = 12  3 – 7x = 5 6  3 5 x – x 5 = 1  3 x + 5 x = ‒ 3 c)  12 x 1 + 3 = 9  2 x = (5 x) 2  (7x) · x = 5  x – 22 x = 33  ‒ 3 = ‒ 3 288. Gib an, ob die fo ® gende G ® eichung zu einer ® inearen G ® eichung führt, und ® öse sie. a) (z – 12) (z + 9) – (z – 5) 2 = 6 z – 12 2 + 11 c) 6 x + 3 x 2 + 3 = 2 x 2 + 7x + x 2 b) (x + 3) 2 – (x – 3) 2 = 3 Im Kapite ® 4 wurden bereits ® ineare G ® eichungen in einer Unbekannten erarbeitet. Oft erhä ® t man a ®® erdings G ® eichungen, in denen auch nach Umformungen Ausdrücke wie z. B. x 2 oder 5 x 2 vorkommen. Definition einer quadratischen G ® eichung Eine G ® eichung, die man auf die Form a · x 2 + b · x + c = 0 mit a, b, c * R und a ≠ 0 umformen kann, nennt man quadratische G ® eichung mit den Koeffizienten a, b, c. 289. Kreuze a ®® e quadratischen G ® eichungen an. a)  5 x 2 + 7x = 5  2 x 3 – 21 = 5  3 x – 7x = 5 2  3 x 2 + 5 x = 93 x 2 b)  8 x 2 – 12 = 8 x 2  ‒13 x 2 = 12 x 7  3 – 7x = 5 6 x 2  ‒ 3 2 x = 4 c)  12 x 2 + 3 = x  2 x = (9 x) 2  (7x) · x = 5 x  x – 22 x = 33 290. Bringe die gegebenen G ® eichungen auf die Form a · x 2 + b · x + c = 0 und gib die Werte der Koeffizienten a, b und c an. G ® eichungen a b c G ® eichungen a b c A x 2 – 64 = 0 F (1 – 3 x)(3 x + 1) = ‒ 8 B x 2 + 10 x = 0 G x 2 + 3 = 3 C 3 x 2 + 7x – 5 = 0 H 9 x 2 + 3 x + 1 = 0 D x (x – 1) = 0 I ‒ x 2 + x + 2 = 0 E (x – 3) 2 – 49 = 0 J 3 x 2 = x vorwissen Kapite ® 4.1 S. 55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv