Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

65 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 271. Gabrie ® Cramer ® ehrte Mathematik und Phi ® osophie an der Genfer Akademie und arbeitete auch mit Leonhard Eu ® er zusammen. Er entwicke ® te eine Lösungsmethode für ® ineare G ® eichungssysteme mitte ® s Determinanten. Unter einer Determinante versteht man die Zah ® , die man einem quadratischen Schema der Form | a 1 a 3 a 2 a 4 | zuordnet. Die Berechnung der Determinante erfo ® gt durch das Bi ® den der Differenz der kreuzweise berechneten Produkte: | a 1 a 3 a 2 a 4 | = a 1 · a 4 – a 2 · a 3 Cramer’sche Rege ® Die Lösungen x und y des G ® eichungssystems { I: a x + b y = c II: d x + e y = f ® auten: x = | c f b e | _ | a d b e | = c e – b f __ a e – bd y = | a d c f | _ | a d b e | = a f – c d __ a e – bd a) Zeige die Gü ® tigkeit dieser Rege ® durch das Anwenden des E ® iminationsverfahrens auf das obige G ® eichungssystem. b) Wäh ® e ein be ® iebiges ® ineares G ® eichungssystem mit zwei Variab ® en, das unend ® ich vie ® e Lösungen besitzt, und zeige damit, dass in diesem Fa ®® die Cramer’sche Rege ® auf die unbestimmten Formen x = y = 0 _ 0 führt. c) Versicherungsprämien werden a ® s Promi ®® eantei ® vom Wert des versicherten Objekts berechnet. Ein Unternehmen hat eine Produktionsha ®® e im Wert von 80 000€ und ein Waren ® ager im Wert von 30 000€ versichert und zah ® t insgesamt jähr ® ich 360€ Versicherungsprämie. Steigt der Wert der Produktionsha ®® e auf 95 000€ und der des Waren ® agers auf 40 000€, beträgt die jähr ® iche Versicherungsprämie 445€. Die Promi ®® esätze, zu denen jewei ® s versichert wurde, b ® eiben unverändert. Bezeichne die beiden Promi ®® esätze, zu denen die Produktionsha ®® e und das Waren ® ager jewei ® s versichert wurden, mit x und y und ste ®® e den beschrieben Sachverha ® t durch ein ® ineares G ® eichungssystem dar. Typ 2 Vertiefung Gabrie ® Cramer u55y2t Gabrie ® Cramer (1704 –1752) Leonhard Eu ® er (1707–1783) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv