Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

64 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4 266. Bestimme die Anzah ® der Lösungen des G ® eichungssystems. a) I: x + y = 4 b) I: 3 x = 4 – y c) I: 0,5 x + 1 = y II: 2 x = 8 – 2 y II: 6 x + 2 y = 10 II: x = 2 y – 2 267. Bestimme die ree ®® en Parameter c und d so, dass das G ® eichungssystem keine Lösung besitzt. a) I: 5 x – 4 y = 9 b) I: c x + 2 y = d c) I: 2 x – 5 y = d II: c x + 8 y = d II: ‒ 3 x – y = 8 II: x + c y = 0,5 268. Gegeben sind fo ® genden G ® eichungen a) I: 0,5 x + 13 y = 5 und II: 2 x = ‒ a y + 20 b) I: 3 y = 5 + 4 x und II: a x – 1,5 y = ‒ 2,5. Ermitt ® e den Parameter a so, dass das zugehörige G ® eichungssystem unend ® ich vie ® e Lösungen besitzt. 269. Gegeben ist das G ® eichungssystem { 6 x = a – 4 y 1 = 6 y + 9 x . Kreuze an, we ® chen Wert man für a einsetzen muss, damit das G ® eichungssystem unend ® ich vie ® e Lösungen hat.  4 _ 9  4  9  2 _ 3  4 _ 3  6 270. Gegeben sind die G ® eichungen I: 0,6 x + 0,1 y = 1 _ 8 und II: 6 x + y – 0,25 = 0. Kreuze an, wie vie ® e Lösungen man beim Lösen des G ® eichungssystems erhä ® t.  keine  eine  zwei  drei  unend ® ich vie ® e Lineare G ® eichungen mit einer Variab ® en – G ® eichungen der Form a · x + b = 0 (a ≠ 0) werden a ® s ® ineare G ® eichungen bezeichnet. – Die Lösung einer ® inearen G ® eichung kann durch Äquiva ® enzumformungen bestimmt werden. – Eine ® ineare G ® eichung mit einer Variab ® e hat genau eine Lösung. Lineare G ® eichungen mit zwei Variab ® en – Der Ausdruck a · x + b · y = c (a, b nicht g ® eichzeitig 0) wird a ® s ® ineare G ® eichung mit zwei Variab ® en bezeichnet. – A ®® e Zah ® enpaare (x 1 y), die die G ® eichung erfü ®® en, bi ® den die Lösung. Lineare G ® eichungssysteme – Zwei ® ineare G ® eichungen mit zwei Variab ® en können zu einem G ® eichungssystem in zwei Variab ® en zusammengefasst werden. – Die Lösungen des G ® eichungssystems sind a ®® e Zah ® enpaare (x 1 y), die beide G ® eichungen erfü ®® en. – Die Lösung eines G ® eichungssystems kann mit dem Einsetzungs -, Additions - bzw. G ® eichsetzungsverfahren bestimmt werden. – Ein ® ineares G ® eichungssystem kann ein oder kein einziges Zah ® enpaar a ® s Lösung haben oder es gibt unend ® ich vie ® e Zah ® enpaare, die die G ® eichungen erfü ®® en. AG-R 2.5 Arbeitsb ® att G ® eichungs- systeme Maturaformate gx4929 AG-R 2.5 AG-R 2.5 zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv