Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 63 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme | Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 260. Löse das G ® eichungssystem mit dem G ® eichsetzungsverfahren. a) I: 3 x + y = 5 b) I: x – 2 y = 2 c) I: 3 x + 2 y = 0 d) I: x + 3 y = 3 II: 7x – y = 5 II: ‒ x + 5 y = 7 II: 3 x – y = 9 II: 5 x + 3 y = 27 Aufste ®® en von G ® eichungen 261. Die Differenz zweier Zah ® en ist 3. Dividiert man beide Zah ® en durch 3 und subtrahiert das zweite vom ersten Ergebnis, so erhä ® t man 1. Bestimme die Zah ® en. 262. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 15,6 dm. Die Differenz zwischen Länge und Breite ist 30 cm. Ste ®® e das G ® eichungssystem auf und berechne die Seiten ® ängen des Rechtecks. 263. Auf der A2 ist Staugefahr. Die Autos fahren ® angsam in Ko ® onnen. In einer Ko ® onne fahren doppe ® t so vie ® e Autos wie Motorräder. Diese Fahrzeuge haben zusammen 30 Räder (ohne Reserveräder). Ste ®® e die G ® eichungen auf und berechne die Anzah ® der Autos. 264. In einem Betrieb mit 900 Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern sind doppe ® t so vie ® e Frauen wie Männer beschäftigt. Berechne die Anzah ® der Frauen und Männer. Lösbarkeit von ® inearen G ® eichungssystemen Lösbarkeit von ® inearen G ® eichungssystemen Die Lösungsmethoden für ® ineare G ® eichungssysteme führen a ®® e auf ® ineare G ® eichungen. Lineare G ® eichungen können eine, keine Lösung oder unend ® ich vie ® e Lösungen besitzen. Daher kann ein ® ineares G ® eichungssystem a ® s Lösung haben: – ein Zah ® enpaar – kein einziges Zah ® enpaar – unend ® ich vie ® e Zah ® enpaare 265. Wie vie ® e Lösungen hat das G ® eichungssystem? a) I: 3 x = 2 y – 10 b) I: 3(x + 2) – (y + 1) = 6 II: 1,5 x + 5 = y II: ‒ 6 x + 2 y = 7 Bringe die G ® eichungen I und II auf die Form ax + by = c. Untersuche, ob sich eine G ® eichung durch die Mu ® tip ® ikation der anderen G ® eichung mit einer ree ®® en Zah ® ergibt. a) I: 3 x – 2 y = ‒10 II: 1,5 x – y = ‒ 5 ¥ I ergibt sich, wenn man II mit 2 mu ® tip ® iziert. In diesem Fa ®® sind die G ® eichungen identisch und es gibt unend ® ich vie ® e Lösungen. b) I: 3 x – y = 1 II: ‒ 6 x + 2 y = 7 ¥ Wird die ® inke Seite von I mit ‒ 2 mu ® tip ® iziert, ergibt sich die ® inke Seite von II. Dies gi ® t aber nicht für die rechten Seiten der G ® eichungen! In diesem Fa ®® besitzt das G ® eichungssystem keine Lösung. Techno ® ogie Übung G ® eichungssystem ® ösen p6x9xf Vertiefung Mischaufgaben px6pq5 Arbeitsb ® att Aufste ®® en von G ® eichungs- systemen 29ys5z Vertiefung Lösbarkeit qg6q9m muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum I des Verlags öbv