Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 62 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4 256. Löse die G ® eichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren. a) I: 4 x – 2 y = 6 b) I: 7x + y = 16 c) I: 2 x + 4 y = 3 d) I: 8 x + 5 y = 4 II: x + y = 9 II: x – 2 y = 13 II: x – y = 0 II: 2 x – y = 0,1 Additionsverfahren (E ® iminationmethode) Es wird mit geeigneten Zah ® en so mu ® tip ® iziert, dass bei der ansch ® ießenden Addition der beiden G ® eichungen eine Variab ® e wegfä ®® t. 257. Löse das ® ineare G ® eichungssystem mit dem Additionsverfahren und mache die Probe. I: 3 x + 2 y = 17 II: 5 x + y = 12 Es so ®® z.B. ....... die Variab ® e y „e ® iminiert“ werden. Dazu muss G ® eichung II mit ‒ 2 mu ® tip ® iziert werden. Die Koeffizienten von y sind dann gegeng ® eich (dense ® ben Betrag, unterschied ® iche Variab ® en). I: 3 x + 2 y = 17 II: 5 x + y = 12 | · (‒ 2) I: 3 x + 2 y = 17 II: ‒10 x – 2 y = ‒ 24 ‒7x = ‒7 | : (‒7) x = 1 Durch Einsetzen in G ® eichung I oder II kann y berechnet werden. I: 3 ·1 + 2 y = 17 ¥ 2 y = 14 ¥ y = 7 Probe: I: 3 ·1 + 2 ·7 = 17 II: 5 ·1 + 7 = 12 Das Zah ® enpaar (1 1 7) ist die Lösung des G ® eichungssystems. 258. Löse das G ® eichungssystem mit dem Additionsverfahren. a) I: 3 x + y = 13 b) I: 16 x + 5 y = 11 c) I: 3 x + 12 y = 45 d) I: 2 x + 3 y = 9 II: 5 x – y = 3 II: 3 x – 2 y = 5 II: 9 x – 5 y = ‒70 II: 3 x + 9 y = 27 So funktioniert es immer: Mu ® tip ® iziere die erste G ® eichung mit dem x-Koeffizienten der zweiten G ® eichung und die zweite G ® eichung mit dem negativen x-Koeffizienten der ersten G ® eichung. G ® eichsetzungsverfahren (Komparationsmethode) Aus beiden G ® eichungen wird diese ® be Variab ® e ausgedrückt und die Terme werden g ® eichgesetzt. 259. Löse das ® ineare G ® eichungssystem mit dem G ® eichsetzungsverfahren und mache die Probe. I: x + y = 3 II: x – 20 y = ‒18 Drücke aus den G ® eichungen I und II die Variab ® e x aus. I: x + y = 3 ¥ x = 3 – y II: x – 20 y = ‒18 ¥ x = ‒18 + 20 y Setze die Terme g ® eich und ® öse die G ® eichung. 3 – y = ‒18 + 20 y ¥ 21 – y = 20 y ¥ 21 = 21 y ¥ 1 = y Setze z.B. in I ein: x = 3 – 1 = 2 Probe: I: 2 + 1 = 3 II: 2 – 20 = ‒18 Das G ® eichungssystem hat die Lösung (2 1 1). muster Werden die G ® eichungen I und II addiert, fä ®® t die Variab ® e y weg. Der Wert für x kann berechnet werden. TIPP muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv