Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke Merke 61 4.2 Lineare G ® eichungssysteme mit zwei Variab ® en Lernzie ® e: º Lineare G ® eichungssysteme in zwei Variab ® en umformen und ® ösen können º Verschiedene Lösungsverfahren kennen º Über Lösungsfä ®® e Bescheid wissen º Lineare G ® eichungssysteme in zwei Variab ® en aufste ®® en können º Lineare G ® eichungssysteme in zwei Variab ® en interpretieren können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 2 .5 Lineare G ® eichungssysteme in zwei Variab ® en aufste ®® en, interpretieren, umformen/ ® ösen, über Lösungsfä ®® e Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfä ®® e (auch geometrisch) deuten können. Fasst man zwei ® ineare G ® eichungen mit zwei Variab ® en zusammen, so erhä ® t man ein so genanntes ® ineares G ® eichungssystem in zwei Variab ® en. I: a x + b y = c II: d x + e y = f (a, b, c, d, e, f * R ) Die Lösung des G ® eichungssystems sind a ®® e Zah ® enpaare (x 1 y), die beide G ® eichungen erfü ®® en. Lineare G ® eichungssysteme in zwei Variab ® en ® ösen Im Fo ® genden werden verschiedene Verfahren aufgezeigt und behande ® t, mit denen ® ineare G ® eichungssysteme ge ® öst werden können: – das Einsetzungsverfahren – das Additionsverfahren – das G ® eichsetzungsverfahren Das Zie ® der Lösungsverfahren ist, aus zwei G ® eichungen mit zwei Variab ® en eine G ® eichung mit einer Variab ® e zu erzeugen und daraus die Lösungen zu ermitte ® n. Einsetzungsverfahren (Substitutionsmethode) In einer G ® eichung wird eine Variab ® e ausgedrückt. Dieser Term ersetzt die Variab ® e in der anderen G ® eichung. 255. Löse das ® ineare G ® eichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren und mache die Probe. I: x + 2 y = 7 II: 3 x – y = 14 Aus G ® eichung I die Variab ® e x ausdrücken: x + 2 y = 7 ¥ x = 7 – 2 y Einsetzen in II und die G ® eichung ® ösen: 3 (7 – 2 y) – y = 14 21 – 6 y – y = 14 ¥ y = 1 Durch Einsetzen in die G ® eichung I oder II erhä ® t man x: x = 7 – 2 ·1 = 5 Probe: I: 5 + 2 = 7 II: 15 – 1 = 14 Das Zah ® enpaar (5 1 1) ist die Lösung des G ® eichungssystems. kompe- tenzen Techno ® ogie An ® eitung Lineare G ® eichungs- systeme in zwei Variab ® en ® ösen s5i7zr muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv