Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 57 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme | Lineare Gleichungen 235. Löse die G ® eichung 2 _ 3 x + 3 = x _ x 2 – 1 . Definitionsmenge bestimmen: D = R \ {‒1, 1} Zer ® ege die Nenner in Linearfaktoren: 3 x + 3 = 3 (x + 1) x 2 – 1 = (x – 1) (x + 1) Bi ® de den gemeinsamen Nenner (Hauptnenner): 3 (x – 1) (x + 1) Brüche erweitern: 2 (x – 1) __ 3 (x + 1) (x – 1) = 3 x __ 3 (x – 1) (x + 1) | mit dem Hauptnenner mu ® tip ® izieren 2 (x – 1) = 3 x 2 x – 2 = 3 x | – 2 x ‒ 2 = x ¥ Probe: 2 __ 3 · (‒ 2) + 3 = ‒ 2 __ (‒ 2) 2 – 1 ‒ 2 _ 3 = ‒ 2 _ 3 wahre Aussage ‒ 2 ® iegt in D L = {‒ 2} 236. Bestimme die Definitionsmenge und ® öse die Bruchg ® eichung. Mache die Probe. a) 4 x – 5 _ 2 x – 1 = 2 x + 3 _ x + 2 e) 3 – x – 5 _ x – 2 = 4 x + 3 _ 2 x + 1 i) 4 __ x 2 – 8 x + 16 = 1 _ x – 1 _ x – 4 b) 6 x – 1 _ 3 x + 1 = 2 x – 9 _ x – 3 f) x + 3 _ x – 6 – x – 1 _ x + 6 = 2 x + 5 _ x 2 – 36 j) 1 _ x – 3 – x _ x 2 – 9 = 1 _ (x + 3) 2 c) 3 x – 2 _ x + 1 = 2 + x + 4 _ x – 3 g) 3 x – 1 _ (x + 2) 2 – 2 _ x + 2 = x – 5 _ x 2 – 4 k) 2 _ x – 4 – x – 2 __ x 2 – 8 x + 16 = 1 _ x d) 2 x __ x 2 – 5 x + 6 – x + 2 _ x 2 – 3 x = x + 3 _ x 2 – 2 x h) 2 _ x – 5 – x + 25 __ x 2 + 10 x + 25 – 1 _ x + 5 = 0 ® ) 2 x + 60 _ x 2 – 25 – 7 _ x – 5 = 6 _ x + 5 Lineare G ® eichungen in zwei Variab ® en Eine G ® eichung der Form a · x + b · y = c (a, b, c * R , a, b ≠ 0) wird ® ineare G ® eichung in zwei Variab ® en genannt. Jedes Zah ® enpaar (x 1 y), das diese G ® eichung erfü ®® t, ist eine Lösung dieser G ® eichung. 237. Überprüfe, we ® ches der Zah ® enpaare eine Lösung der ® inearen G ® eichung ist. a) 4 x + 3 y = 64; (1 1 20), (7 1 9), (4 1 16), (13 1 4) b) 2 x + 5 y = 7; (‒ 5 1 1), (‒ 4 1 3), (5 1 ‒1), (6 1 ‒1) c) ‒ 5 x + 6 y = ‒12; (‒ 3 1 0), (‒ 2 1 0), (0 1 ‒ 2), (6 1 3), (12 1 8) d) 8 x + y = ‒10; (‒ 3 1 7), (‒ 2 1 6), (‒ 2 1 ‒1), (‒1 1 ‒ 2), (0 1 ‒10) 238. Kreuze die Lösungen der ® inearen G ® eichung an. a) 2 x + 9 y = 36  (0 1 4)  (18 1 0)  (2 1 2)  (3 1 3)  (5 1 0) b) ‒ 3 x + 7y = ‒ 5  (‒ 3 1 ‒ 2)  (‒ 2 1 ‒ 3)  (3 1 2)  (4 1 1)  (4 1 ‒1) c) 5 x + 4 y = ‒ 3  (1 1 2)  (1 1 ‒ 2)  (‒1 1 ‒ 2)  (5 1 ‒7)  (5 1 7) 239. Gegeben ist die ® ineare G ® eichung 2 x – 4 y = 3. Bestimme den feh ® enden Wert des Zah ® enpaares so, dass es eine Lösung der G ® eichung ist. a) (x 1 1) b) (‒ 2 1 y) c) (10 1 y) d) (x 1 ‒ 5) 240. Bestimme den feh ® enden Wert des Zah ® enpaares so, dass es eine Lösung der G ® eichung ist. a) ‒ 4 x + 7y = 22 (x 1 6) c) 4 x + 9 y = 10 (16 1 y) b) 3 x + 5 y = ‒1 (8 1 y) d) 3 x – 2 y = ‒ 4 (x 1 ‒7) muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv