Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 56 Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4 231. Löse die G ® eichungen und mache die Probe. a) 3 · (d + 3) 2 = (6 d + 1) (0,5 d – 2) – 0,5 b) 9 a 2 – 6 a – 87 = 8 a (a – 2) + (a + 1) 2 c) (r – 2) (r + 2) – (2 r + 3) 2 = ‒ 3 r (r + 4) – 13 r d) (y – 2) 8 y + (y + 1) 2 = 3 y (3 y – 2) – 87 232. Ordne äquiva ® ente G ® eichungen zu. 1 (4 x – 3) 2 = 16 x 2 + 3 x A x = 1 _ 2 2 4 x – (5 x – 8) + 3 = 0 B 5 – 4 x + 10 x = 6 x 3 (2 x + 7) 2 = 4 x 2 + 34 C 28 x + 49 = 34 4 x = x + 5 D x = 11 E 5 x = 8 + 3 x F 27x = 9 233. Löse die G ® eichung und gib die Lösungsmenge an. (Hinweis: Mit dem gemeinsamen Nenner mu ® tip ® izieren) a) x _ 3 + x – 1 _ 5 + x _ 12 = x _ 9 + 2 x _ 4 c) x _ 2 + 2 x _ 3 + 6 x _ 12 = 1 e) x – 1 _ 1 – 4 _ 7 = ‒ x – 1 _ 13 b) 2 x _ 3 – 4 x _ 6 + 1 _ 6 = 3 x _ 4 + 6 x _ 9 d) 3 x _ 4 – 2 x _ 3 = 1 _ 2 x – 3 x _ 9 f) 6 _ 7 – x + 5 = x + 5 _ 2 + 6 234. Finde die Antwort durch Aufste ®® en und Lösen einer G ® eichung. a) Ein Vater ist heute doppe ® t so a ® t wie sein Sohn. Vor zehn Jahren war der Vater dreima ® so a ® t wie sein Sohn. Wie a ® t sind Vater und Sohn heute? b) 2100€ so ®® en unter drei Personen so aufgetei ® t werden, dass die die zweite Person doppe ® t so vie ® erhä ® t wie die erste und die dritte Person doppe ® t so vie ® wie die zweite. Wie vie ® erhä ® t jede der drei Personen? c) Ein Kapita ® , das zu einem Jahreszinssatz von 2% ange ® egt ist, bringt jähr ® ich um 30€ mehr Zinsen ein a ® s ein um 500€ k ® eineres Kapita ® , das zu 1,5% pro Jahr ange ® egt ist. Berechne die beiden Kapita ® ien. d) Eine Treppe besteht aus 22 Stufen. Würde man die Höhe jeder Stufe um 1,6 cm vergrößern, könnte man zwei Stufen einsparen. Berechne die derzeitige Stufenhöhe. Bruchg ® eichungen, die auf ® ineare G ® eichungen führen G ® eichungen, in denen Bruchterme (Terme in Bruchform mit Variab ® en im Nenner) vorkommen, heißen Bruchg ® eichungen. Schon in den ® etzten Jahren wurde mit Bruchg ® eichungen gearbeitet. Vorgangsweise beim Lösen von Bruchg ® eichungen 1. Hauptnenner bestimmen (Linearfaktorzer ® egung) 2. Definitionsmenge ermitte ® n (Der Nenner darf nicht nu ®® sein!) 3. Brüche auf den Hauptnenner erweitern und ansch ® ießend mit diesem mu ® tip ® izieren 4. G ® eichung ® ösen 5. Lösung kontro ®® ieren (Definitionsmenge, Probe) Techno ® ogie Übung Lösen von G ® eichungen 3cx83j Arbeitsb ® att Äquiva ® ente G ® eichungen 3zn6zd AG-R 2.2 Arbeitsb ® att Textaufgaben G ® eichungen ya8465 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv