Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 55 kompe- tenzen 4.1 Lineare G ® eichungen Lernzie ® e: º Lineare G ® eichungen umformen bzw. ® ösen können º Lineare G ® eichungen aufste ®® en und interpretieren können º Das Ergebnis einer ® inearen G ® eichung im Zusammenhang er ® äutern können º Eine ® ineare G ® eichung in zwei Variab ® en in a ®® gemeiner Form und Hauptform angegeben können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 2.2 Lineare G ® eichungen aufste ®® en, interpretieren, umformen/ ® ösen und die Lösung im Kontext deuten können Lineare G ® eichungen mit einer Variab ® en G ® eichungen, die auf die Form a · x + b = 0 mit a, b * R , a ≠ 0 umgeformt werden können, nennt man ® ineare G ® eichungen in einer Variab ® en . Eine ® ineare G ® eichung mit einer Variab ® en hat immer genau eine Lösung. Beim Umformen und Lösen der G ® eichung kommen die Äquiva ® enzumformungen zum Einsatz. Zur Kontro ®® e kann man die Probe machen, indem man die erha ® tene Lösung für die Variab ® e einsetzt. 226. Bringe die G ® eichung auf die Form a · x + b = 0. a) x + 16 = 160 c) 1 _ 3 x + 14 = 51 e) x _ 2 + 7 = 34 g) 7x – 9 = 54 b) 5 x – 8 = 3 x d) 3 x = 2 f) x – 13 x = 144 h) (x – 5) · 6 = 3 227. Hande ® t es sich um eine ® ineare G ® eichung? Begründe deine Aussage. a) 2 (x – 3) = x + 4 c) 3 x + 1 – 4 (‒ x + 2) = 2 x + 6 b) 3 – 2 (x + 1) = 2 (1 – x) + 2 d) 6 (x + 2) – 5 (x – 2) = 2 x – (‒ 22 + x) 228. Löse die G ® eichung und mache die Probe. (3 x – 2) 2 – (2 + 5 x) 2 + 8 x = ‒ 8 x (1 + 2 x) – 15 x – 1 Es werden zuerst die binomischen Forme ® n (a ± b) 2 = a 2 ± 2 a b + b 2 angewendet, die K ® ammer durch Ausmu ® tip ® izieren aufge ® öst und die Terme vereinfacht. Danach wird die G ® eichung durch Äquiva ® enzumformungen ge ® öst. (3 x – 2) 2 – (2 + 5 x) 2 + 8 x = ‒ 8 x (1 + 2 x) – 15 x – 1 9 x 2 – 12 x + 4 – 4 – 20 x – 25 x 2 + 8 x = ‒ 8 x – 16 x 2 – 15 x – 1 ‒16 x 2 – 24 x = ‒16 x 2 – 23 x – 1 ¥ ‒ 24 x = ‒ 23 x – 1 ¥ ‒ x = ‒1 ¥ x = 1 Probe: (3 – 2) 2 – (2 + 5) 2 + 8 = ‒ 8 (1 + 2) – 15 – 1 ¥ ‒ 40 = ‒ 40 229. Löse die G ® eichung und mache die Probe. a) 2 · (5 x – 3) – 3 = 4 x c) 4 · (8 x – x + 2 x) – 3 x = 33 x b) 7x – (4 x + 5) (‒ 3) = 39 x d) (‒ 6) (‒ x – 20) – 7x = 5 x 230. Löse die G ® eichung und mache die Probe. a) (x + 2) ·7 = 3 x + [5 x – (‒ 9 x + 10)] – 6 c) [6 · (5 x – 9 x) · (‒1)] = 12 x – (‒12 x) b) 8 (x + 5) + 4 x = ‒ 2 (4 – 8 x) + (3 x + 2) · 5 d) (‒1) · [‒ 4 (x – 3)] = ‒ 5 – (8 – x) (‒1) muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv